Sklon dotyčnicovej čiary môžete určiť v ktoromkoľvek bode funkcie pomocou počtu. Prístup k počtu vyžaduje prevzatie derivácie funkcie, z ktorej pochádza dotyčnica. Podľa definície sa derivácia funkcie v ktoromkoľvek danom bode rovná strmosti dotyčnice v danom bode. Táto hodnota sa tiež niekedy označuje ako okamžitá rýchlosť zmeny funkcie. Aj keď má kalkul reputáciu ťažkého, deriváciu väčšiny jednoduchých algebraických funkcií nájdete rýchlo.
Funkciu, na ktorú sa použije dotyčnica, zapíšte v tvare y = f (x). Výraz označený f (x) bude pozostávať iba z premennej x, ktorá sa môže vyskytnúť niekoľkokrát a zvýšiť na rôzne mocniny, a môže obsahovať aj číselné konštanty. Ako príklad uveďme funkciu y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Vezmime si deriváciu práve napísanej funkcie. Ak chcete vziať deriváciu, najskôr nahraďte každý výraz, ktorý má tvar (a) (x ^ b), výrazom v tvare (a) (b) [x ^ (b-1)]. Ak tento proces vyústi do výrazu obsahujúceho x ^ 0, potom toto x jednoducho nadobudne hodnotu „1.“ Po druhé, jednoducho odstráňte všetky číselné konštanty. Derivát vzorovej rovnice sa rovná 9x ^ 2 + 2x.
Určte bod x na funkcii, pri ktorej chcete vypočítať sklon dotyčnice. Vložte túto hodnotu x do práve vypočítanej derivácie a vyriešte výslednú hodnotu funkcie. Aby sme našli dotyčnicu vzorovej funkcie pri x = 3, bola by vypočítaná hodnota 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Táto hodnota, v prípade príkladu 87, je sklon dotyčnice v danom bode.
