Lineárna rovnica v dvoch premenných nezahŕňa výkon vyšší ako jedna pre každú premennú. Má všeobecnú formu:
Axe + By + C = 0
kde,BaC.sú konštanty. Je možné to zjednodušiť na
y = mx + b \ text {kde} m = \ frac {−A} {B}
abje hodnotarkedyX= 0. Kvadratická rovnica na druhej strane zahŕňa jednu z premenných zvýšených na druhú mocninu. Má to všeobecnú formu
y = sekera ^ 2 + bx + c
Okrem zvýšenia zložitosti riešenia kvadratickej rovnice v porovnaní s lineárnou, vytvárajú tieto dve rovnice rôzne typy grafov.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Lineárne funkcie sú jedna k jednej, zatiaľ čo kvadratické nie. Lineárna funkcia vytvára priamku, zatiaľ čo kvadratická funkcia vytvára parabolu. Grafy lineárnych funkcií sú priamočiare, zatiaľ čo grafy kvadratických funkcií sú komplikovanejším procesom pozostávajúcim z niekoľkých krokov.
Charakteristika lineárnych a kvadratických rovníc
Lineárna rovnica vytvorí pri vykreslení priamku. Každá hodnotaXvyrába jednu a iba jednu hodnotur, takže vzťah medzi nimi je vraj jeden na jedného. Keď vytvoríte graf kvadratickej rovnice, vytvoríte parabolu, ktorá začína v jednom bode zvanom vrchol a rozširuje sa nahor alebo nadol v
rsmer. Vzťah medziXarnie je one-to-one, pretože pre každú danú hodnoturokremr-hodnota vrcholového bodu, existujú dve hodnoty preX.Riešenie a vykreslenie lineárnych rovníc
Lineárne rovnice v štandardnom tvare (Sekera + Autor: + C.= 0) sa dajú ľahko konvertovať na prevedenie do formy zachytenia svahu (r = mx +b) a v tejto podobe môžete okamžite určiť sklon priamky, ktorá jema bod, v ktorom čiara prechádza cezr- os. Rovnicu môžete jednoducho vytvoriť v grafe, pretože potrebujete iba dva body. Predpokladajme napríklad, že máte lineárnu rovnicu
y = 12x + 5
Vyberte dve hodnoty preX, povedzme 1 a 4, a okamžite získate hodnoty 17 a 53 prer. Zostavte dva body (1, 17) a (4, 53), nakreslite cez ne čiaru a máte hotovo.
Riešenie a tvorba grafov kvadratických rovníc
Kvadratickú rovnicu nemôžete vyriešiť a nakresliť tak jednoducho. Niekoľko všeobecných charakteristík paraboly môžete identifikovať podľa rovnice. Napríklad značka pred znakomX2 výraz hovorí, či sa parabola otvára (pozitívna) alebo nadol (negatívna). Koeficient navyšeX2 výraz hovorí, aká široká alebo úzka je parabola - veľké koeficienty označujú širšie paraboly.
NájdeteX-koncepty paraboly riešením rovnice prer = 0 :
sekera ^ 2 + bx + c = 0
a pomocou kvadratického vzorca
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Vrchol kvadratickej rovnice nájdete vo forme
y = sekera ^ 2 + bx + c
pomocou vzorca odvodeného vyplnením štvorca na prevedenie rovnice do inej formy. Tento vzorec je
\ frac {−b} {2a}
Dáva vám toX-hodnota interceptu, ktorú môžete vložiť do rovnice a nájsťr-hodnota.
Poznať vrchol, smer, ktorým sa parabola otvára, aX-konceptové body vám poskytnú dostatočnú predstavu o vzhľade paraboly, aby ste ju nakreslili.