Rozdiely medzi absolútnou hodnotou a lineárnymi rovnicami

Absolútna hodnota je matematická funkcia, ktorá berie pozitívnu verziu ľubovoľného čísla vo vnútri znakov absolútnej hodnoty, ktoré sú nakreslené ako dva zvislé pruhy. Napríklad absolútna hodnota -2 - zapísané ako | -2 | - sa rovná 2. Naproti tomu lineárne rovnice popisujú vzťah medzi dvoma premennými. Napríklad y = 2x +1 vám hovorí, že pre výpočet y pre ľubovoľnú danú hodnotu x zdvojnásobíte hodnotu x a potom pridáte 1.

Doména a rozsah sú matematické výrazy, ktoré popisujú všetky možné vstupné (x) hodnoty a všetky možné výstupné (y) hodnoty funkcie. Akékoľvek čísla je možné zadať do absolútnej hodnoty alebo lineárnej rovnice, takže domény oboch zahŕňajú všetky reálne čísla. Pretože absolútne hodnoty nemôžu byť záporné, ich najmenšia možná hodnota je nula. Naproti tomu lineárne rovnice môžu popisovať hodnoty, ktoré sú záporné, nulové alebo kladné. Vo výsledku je rozsah funkcie absolútnej hodnoty nula a všetky kladné čísla, zatiaľ čo rozsah lineárnej rovnice sú všetky čísla.

Graf funkcie absolútnej hodnoty vyzerá ako v. Hrot „v“ je umiestnený na minimálnej hodnote y funkcie (pokiaľ nie je záporné znamienko pred stĺpcami absolútnej hodnoty, v takom prípade je graf obrátené „v“ s hrotom na maximálnej hodnote funkcie hodnota y). Naproti tomu graf lineárnej rovnice je priamka opísaná rovnicou y = mx + b, kde m je sklon priamky a b je priesečník y (tj. Kde priamka pretína os y).

Rovnice absolútnej hodnoty môžu obsahovať dve premenné, rovnako ako lineárne rovnice, ale môžu obsahovať aj iba jednu premennú. Napríklad y = | 2x | +1 je graf rovnice absolútnej hodnoty podobný lineárnej rovnici y = 2x +1 vo formáte (aj keď grafy vyzerajú úplne inak, ako je opísané vyššie). Príkladom rovnice absolútnej hodnoty s iba jednou premennou je | x | = 5.

Lineárne rovnice a rovnice absolútnej hodnoty s dvoma premennými obsahujú dve premenné, a preto ich nemožno vyriešiť bez druhej rovnice. Pre rovnice absolútnej hodnoty s jednou premennou existujú zvyčajne dve riešenia. V rovnici absolútnej hodnoty | x | = 5, riešenie je 5 a -5, pretože absolútna hodnota každého z týchto čísel je 5. Zložitejší príklad je nasledovný: | 2x + 1 | -3 = 4. Ak chcete vyriešiť takúto rovnicu, najskôr ju usporiadajte tak, aby bola absolútna hodnota sama osebe na jednej strane znamienka rovnosti. V tomto prípade to znamená sčítanie 3 na obidve strany rovnice. Takto sa získa | 2x + 1 | = 7. Ďalším krokom je odstránenie pruhov absolútnej hodnoty a nastavenie jednej verzie na pôvodné číslo 7 a druhej verzie na zápornú hodnotu, tj -7. Na záver vyriešte každý výraz osobitne. Takže v tomto príklade máme 2x + 1 = 7 a 2x + 1 = -7, čo zjednodušuje na x = 3 alebo -4.