Substitučná metóda, ktorá sa študentom Algebry I bežne predstavuje, je metódou riešenia simultánnych rovníc. To znamená, že rovnice majú rovnaké premenné a po ich vyriešení majú premenné rovnaké hodnoty. Táto metóda je základom Gaussovej eliminácie v lineárnej algebre, ktorá sa používa na riešenie väčších sústav rovníc s viacerými premennými.
Nastavenie problému
Správnym nastavením problému môžete veci trochu uľahčiť. Prepíšte rovnice tak, aby všetky premenné boli na ľavej strane a riešenia na pravej strane. Potom napíšte rovnice jedna nad druhú, aby sa premenné zoradili do stĺpcov. Napríklad:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
V prvej rovnici je 1 implicitný koeficient pre x aj y a 10 je konštanta v rovnici. V druhej rovnici sú -3 a 2 koeficienty xay a 5 je konštanta v rovnici.
Vyriešte rovnicu
Vyberte si rovnicu, ktorú chcete vyriešiť, a pre ktorú premennú budete riešiť. Vyberte si taký, ktorý bude vyžadovať najmenšiu mieru výpočtu alebo ak to nebude možné, nebude mať racionálny koeficient alebo zlomok. Ak v tomto príklade vyriešite druhú rovnicu pre y, potom bude koeficient x 3/2 a konštanta bude 5/2 - obidve racionálne čísla - čo trochu sťaží matematiku a vytvorí pre ňu väčšiu šancu chyba. Ak vyriešite prvú rovnicu pre x, nakoniec dostanete x = 10 - y. Rovnice nebudú vždy také ľahké, ale pokúste sa nájsť najjednoduchšiu cestu k vyriešeniu problému hneď od začiatku.
Striedanie
Pretože ste vyriešili rovnicu pre premennú x = 10 - y, môžete ju teraz dosadiť do inej rovnice. Potom budete mať rovnicu s jedinou premennou, ktorú by ste mali zjednodušiť a vyriešiť. V tomto prípade:
-3 (10 - r.) + 2r = 5 -30 + 3r + 2r = 5 5r = 35 r = 7
Teraz, keď máte hodnotu pre y, môžete ju dosadiť späť do prvej rovnice a určiť x:
x = 10 - 7 x = 3
Overenie
Svoje odpovede vždy dôkladne skontrolujte zapojením ich späť do pôvodných rovníc a overením rovnosti.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5