Čo sú to imaginárne čísla?

Matematici vymysleli imaginárne čísla, aby vypracovali algebrické problémy, ktoré by inak neboli riešiteľné. Keď druhé miesto vymyslíte, získate záporné číslo. Aj keď sa spočiatku môžu zdať trochu zvláštne, imaginárne čísla majú veľa dôležitých praktických využití v matematike, prírodných vedách a inžinierstve.

TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)

Keď zalomíte imaginárne číslo, výsledkom bude záporné číslo.

V každodennom živote sa zvyčajne zaoberáte skutočnými číslami - teplotou vonku, vzdialenosťou od domu priateľa alebo počtom halierov v nádobe na prebaľovanie. Tieto čísla predstavujú skutočné objekty a javy. Okrem celých čísel, ktoré používame na počítanie, zahŕňajú reálne čísla aj nulové a záporné čísla. Niektoré čísla sú racionálne; získate ich vydelením jedného celého čísla druhým. Ostatné čísla, ako pi, ea druhá odmocnina z 2 sú iracionálne. Pre nich neexistuje žiadny pomer celých čísel. Môže pomôcť zobraziť skutočné čísla ako značky na nekonečne dlhej čiare, pričom nula je v strede.

Na konci 15. storočia matematici objavili existenciu imaginárnych čísel. Na vyriešenie rovníc ako x ^ 2 + 1 = 0 sú potrebné imaginárne čísla. Na rozlíšenie imaginárnych čísel od skutočných používajú matematici písmeno i, zvyčajne kurzívou, ako napr i, 3i, 8.4i, kde i je druhá odmocnina -1 a číslo predtým, ako slúži ako multiplikátor. Napríklad 8.4i je druhá odmocnina z -8,4. Niektoré technické disciplíny, ako napríklad elektrotechnika, radšej používajú písmeno j namiesto i. Nielenže sa líšia od skutočných čísel, ale aj imaginárne čísla majú svoj vlastný číselný „riadok“.

V matematike existuje čiara imaginárnych čísel, ktorá sa veľmi podobá rade skutočných čísel. Tieto dve čiary ležia navzájom navzájom v pravom uhle, ako napríklad osi x a y grafu. Pretínajú sa v nulových bodoch každej priamky. Tieto číselné rady vám pomôžu predstaviť si, ako fungujú skutočné a imaginárne čísla.

Samotné reálne a imaginárne číselné čiary, ako každá iná čiara v geometrii, zaberajú jednu dimenziu a majú nekonečnú dĺžku. Spoločne tvoria dve číselné rady to, čo matematici nazývajú komplexná číselná rovina - dve dimenzie, ktoré popisujú ľubovoľné číslo, či už skutočné, imaginárne alebo komplexné. Napríklad 72,15 je reálne číslo a -15i je imaginárne číslo. Pre tieto dve čísla nájdete bod na rovine komplexného čísla: 72,15, -15i. Toto číslo sa nachádza v rovine, nie priamo na riadkoch imaginárneho alebo reálneho čísla. Je to ako San Francisco, ktoré má zemepisnú šírku a dĺžku, ale nie je ani na rovníku, ani na poludníku.

Imaginárne a komplexné čísla fungujú podobne ako skutočné. Môžete ich sčítať, odčítať, vynásobiť a rozdeliť v ľubovoľnej kombinácii. Dodržiavajú bežné matematické pravidlá a s vráskami okolo imaginárnych čísel odpovedajú záporne.

Imaginárne čísla sú užitočné nástroje, ktoré pomáhajú riešiť náročné matematické úlohy. V elektronike rovnice, ktoré popisujú striedavé obvody, využívajú imaginárnu a komplexnú matematiku. Fyzici pri riešení elektromagnetických vĺn používajú komplexné čísla, ktoré kombinujú vlastnosti elektriny a magnetizmu. Kvantová mechanika, štúdium subatomárnych častíc, využíva aj komplexné čísla. V geometrii štúdium fraktálnych tvarov, ktoré sa kľukatia a rozvetvujú rôznymi smermi, zahŕňa matematiku so zložitým počtom.