Racionálna rovnica obsahuje zlomok s polynómom v čitateľovi aj v menovateli - napríklad; rovnica y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Pri vytváraní grafov racionálnych rovníc sú dôležité dve vlastnosti: asymptoty a diery v grafe. Pomocou algebraických techník určte vertikálne asymptoty a diery ľubovoľnej racionálnej rovnice, aby ste ich mohli presne vykresliť bez kalkulačky.
Ak je to možné, zohľadnite polynómy v čitateli a menovateli. Napríklad menovateľ v rovnici (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) činiteľom (x - 2) (x + 1). Niektoré polynómy môžu mať akékoľvek racionálne faktory, napríklad x ^ 2 + 1.
Nastaviť každý faktor v menovateli na nulu a vyriešiť premennú. Ak sa tento faktor v čitateľovi neobjaví, potom ide o vertikálnu asymptotu rovnice. Ak sa v čitateľovi objaví, jedná sa o dieru v rovnici. V príkladovej rovnici riešenie x - 2 = 0 urobí z x = 2, čo je v grafe diera, pretože faktor (x - 2) je tiež v čitateľovi. Riešením x + 1 = 0 urobíme x = -1, čo je vertikálny asymptot rovnice.
Určte stupeň polynómov v čitateli a menovateli. Stupeň polynómu sa rovná jeho najvyššej exponenciálnej hodnote. V príkladovej rovnici je stupeň čitateľa (x - 2) 1 a stupeň menovateľa (x ^ 2 - x - 2) je 2.
Určte vedúce koeficienty dvoch polynómov. Vedúci koeficient polynómu je konštanta, ktorá sa vynásobí výrazom s najvyšším stupňom. Vedúci koeficient oboch polynómov v príkladovej rovnici je 1.
Horizontálne asymptoty rovnice vypočítajte podľa nasledujúcich pravidiel: 1) Ak je stupeň čitateľa vyšší ako stupeň menovateľa, neexistujú žiadne vodorovné asymptoty; 2) ak je stupeň menovateľa vyšší, horizontálna asymptota je y = 0; 3) ak sú stupne rovnaké, vodorovná asymptota sa rovná pomeru vedúcich koeficientov; 4) ak je stupeň čitateľa o jeden väčší ako stupeň menovateľa, existuje šikmá asymptota.