Nie všetky algebraické funkcie je možné jednoducho vyriešiť lineárnymi alebo kvadratickými rovnicami. Rozklad je proces, ktorým môžete rozdeliť jednu zložitú funkciu na niekoľko menších funkcií. Týmto spôsobom môžete vyriešiť funkcie v kratších a zrozumiteľnejších častiach.
Funkcie rozkladu
Môžete rozložiť funkciu x vyjadrenú ako f (x), ak možno časť rovnice vyjadriť aj ako funkciu x. Napríklad:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Môžete vyjadriť x ^ 2 - 2 ako funkciu x a umiestniť ich do f (x). Túto novú funkciu môžete nazvať g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Môžete nastaviť f (x) na rovné 1 / g (x), pretože výstup g (x) bude vždy x ^ 2 - 2. Ale túto funkciu môžete ďalej rozložiť vyjadrením 1 vydeleného premennou ako funkciou. Zavolajte túto funkciu h (x):
h (x) = 1 / x
Potom môžete vyjadriť f (x) ako dve vnorené funkcie rozkladu:
f (x) = h (g (x))
To je pravda, pretože:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Riešenie pomocou rozkladaných funkcií
Rozložené funkcie sú riešené zvnútra. Pomocou f (x) = h (g (x)) najskôr vyriešime funkciu g, potom funkciu h s výstupom funkcie g.
Napríklad, x = 4. Najskôr vyriešime pre g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Potom vyriešite h pomocou výstupu g, v tomto prípade 14.
h (14) = 1/14
Pretože f (4) sa rovná h (g (4)), f (4) sa rovná 14.
Alternatívne rozklady
Väčšina funkcií, ktoré je možné rozložiť, sa dá rozložiť viacerými spôsobmi. Napríklad f (x) môžete rozložiť pomocou nasledujúcich funkcií.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Umiestnením j (x) ako premennej pre k (x) vznikne 1 / (x ^ 2 - 2), takže:
f (x) = k (j (x))