Vzhľadom na kvadratickú rovnicu by väčšina študentov algebry mohla ľahko zostaviť tabuľku usporiadaných párov, ktoré popisujú body na parabole. Niektorí si však možno neuvedomujú, že na odvodenie rovnice z bodov môžete použiť aj reverznú operáciu. Táto operácia je zložitejšia, ale je nevyhnutná pre vedcov a matematikov, ktorí potrebujú formulovať rovnicu, ktorá popisuje graf experimentálnych hodnôt.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Za predpokladu, že ste dostali tri body pozdĺž paraboly, môžete nájsť kvadratickú rovnicu, ktorá predstavuje túto parabolu, vytvorením systému troch rovníc. Vytvorte rovnice nahradením usporiadaného páru pre každý bod do všeobecného tvaru kvadratickej rovnice, ax ^ 2 + bx + c. Zjednodušte každú rovnicu a potom použite metódu podľa vášho výberu na vyriešenie systému rovníc pre a, b a c. Na záver nahraďte hodnoty, ktoré ste našli pre a, bac, do všeobecnej rovnice, aby sa vygenerovala rovnica pre vašu parabolu.
Vyberte tri usporiadané páry z tabuľky. Napríklad (1, 5), (2,11) a (3,19).
Prvú dvojicu hodnôt nahraďte všeobecným tvarom kvadratickej rovnice: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Riešiť pre a. Napríklad 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c sa zjednodušuje na a = -b - c + 5.
Nahraďte druhý usporiadaný pár a hodnotu a do všeobecnej rovnice. Riešiť pre b. Napríklad 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c sa zjednodušuje na b = -1,5c + 4,5.
Nahraďte tretí usporiadaný pár a hodnoty a a b do všeobecnej rovnice. Riešiť pre cca. Napríklad 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c zjednodušuje na c = 1.
Nahraďte ľubovoľný usporiadaný pár a hodnotu c do všeobecnej rovnice. Riešiť pre a. Môžete napríklad dosadiť (1, 5) do rovnice, čím získate 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, čo zjednodušuje a = -b + 4.
Nahraďte ďalšiu usporiadanú dvojicu a hodnoty aac do všeobecnej rovnice. Riešiť pre b. Napríklad 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 sa zjednodušuje na b = 3.
Nahraďte posledný usporiadaný pár a hodnoty b a c do všeobecnej rovnice. Riešiť pre a. Posledná usporiadaná dvojica je (3, 19), čím sa získa rovnica: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. To sa zjednoduší na a = 1.
Nahraďte hodnoty a, b a c do všeobecnej kvadratickej rovnice. Rovnica, ktorá popisuje graf s bodmi (1, 5), (2, 11) a (3, 19), je x ^ 2 + 3x + 1.