Funkcia vyjadruje vzťahy medzi konštantami a jednou alebo viacerými premennými.. Napríklad funkcia f (x) = 5x + 10 vyjadruje vzťah medzi premennou x a konštantami 5 a 10. Diferenciácia, známa ako deriváty a vyjadrená ako dy / dx, df (x) / dx alebo f '(x), zisťuje mieru zmeny jednej premennej vzhľadom na druhú - v príklade f (x) vzhľadom na x Diferenciácia je užitočná pri hľadaní optimálneho riešenia, čo znamená hľadanie maximálnych alebo minimálnych podmienok. Niektoré základné pravidlá existujú, pokiaľ ide o rozlišovacie funkcie.
Diferenciujte konštantnú funkciu. Derivácia konštanty je nula. Napríklad ak f (x) = 5, potom f ’(x) = 0.
Na odlíšenie funkcie použite pravidlo napájania. Pravidlo mocniny hovorí, že ak f (x) = x ^ n alebo x sa zvýši na mocninu n, potom f '(x) = nx ^ (n - 1) alebo x sa zvýši na mocninu (n - 1) a vynásobí sa n. Napríklad ak f (x) = 5x, potom f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Podobne, ak f (x) = x ^ 10, potom f '(x) = 9x ^ 9; a ak f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, potom f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Nájdite deriváciu funkcie pomocou pravidla produktu. Diferenciál produktu nie je produktom diferenciálov jeho jednotlivých zložiek: Ak f (x) = uv, kde u a v sú dve samostatné funkcie, potom f '(x) sa nerovná f' (u) vynásobenému f '(v). Derivát produktu dvoch funkcií je skôr prvou deriváciou druhej a druhýkrát deriváciou prvej. Napríklad ak f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), deriváty týchto dvoch funkcií sú 2x + 5 a 3x ^ 2. Potom pomocou pravidla produktu f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Získajte deriváciu funkcie pomocou pravidla kvocientu. Kvocient je jedna funkcia vydelená druhou. Derivácia kvocientu sa rovná menovateľovi krát derivát čitateľa mínus čitateľ krát derivácii menovateľa, potom sa vydelí menovateľom na druhú. Napríklad, ak f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), derivácie funkcií čitateľa a menovateľa sú 2x + 4 a 3x ^ 2. Potom pomocou pravidla kvocientu f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Používajte bežné deriváty. Deriváty bežných trigonometrických funkcií, ktoré sú funkciami uhlov, nemusia byť odvodené z prvých princípov - derivácie sin x a cos x sú cos x a -sin x. Derivátom exponenciálnej funkcie je funkcia sama - f (x) = f ‘(x) = e ^ x a derivácia prirodzenej logaritmickej funkcie ln x je 1 / x. Napríklad, ak f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, potom f '(x) = cos x + 2x - 4.