Graf racionálnej funkcie má v mnohých prípadoch jednu alebo viac vodorovných čiar, to znamená, že hodnoty x majú sklon k pozitívnej alebo negatívnej hodnote. Nekonečno, graf funkcie sa blíži k týmto vodorovným čiaram, približuje sa a približuje, ale nikdy sa ich nedotýka a dokonca sa nepretína riadky. Tieto riadky sa nazývajú horizontálne asymptoty. Tento článok ukáže, ako nájsť tieto vodorovné čiary, pri pohľade na niektoré príklady.
Vzhľadom na racionálnu funkciu f (x) = 1 / (x-2) môžeme okamžite vidieť, že keď x = 2, máme Vertikálnu asymptotu, (Ak chcete vedieť o Vertikálne asympyoty, choďte na článok „Ako nájsť rozdiel medzi vertikálnymi asymptotami ...“, rovnakým autorom, Z-MATH).
Horizontálnu asymptotu racionálnej funkcie, f (x) = 1 / (x-2), nájdete takto: Rozdeľte obidve Čitateľ (1) a menovateľ (x-2), podľa najvyššieho stupňa degreácie v racionálnej funkcii, čo je v tomto prípade Výraz „x“.
Takže f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. To znamená, že f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], kde (x / x) = 1. Teraz môžeme funkciu vyjadriť ako, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], Keď sa x blíži k nekonečnu, obidva pojmy (1 / x) a (2 / x) sa blížia k nule, (0). Povedzme: „Limita (1 / x) a (2 / x), keď sa x blíži k nekonečnu, sa rovná nule (0)“.
Vodorovná čiara y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, to znamená, y = 0, je rovnica vodorovnej asymptoty. Pre lepšie pochopenie kliknite na obrázok.
Vzhľadom na racionálnu funkciu, f (x) = x / (x-2), aby sme našli horizontálnu asymptotu, rozdelíme obidva čitateľa (x), a Menovateľ (x-2), najvyšším stupňom stupňa v Racionálnej funkcii, ktorým je v tomto prípade Termín 'X'.
Takže f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. To znamená, že f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], kde (x / x) = 1. Teraz môžeme funkciu vyjadriť ako, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], Keď sa x blíži k nekonečnu, termín (2 / x) sa blíži k nule, (0). Povedzme: „Limita (2 / x), keď sa x blíži k nekonečnu, sa rovná nule (0)“.
Horizontálna čiara y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, to znamená, y = 1, je rovnica horizontálnej asymptoty. Pre lepšie pochopenie kliknite na obrázok.
Stručne povedané, vzhľadom na racionálnu funkciu f (x) = g (x) / h (x), kde h (x) ≠ 0, ak je stupeň g (x) menší ako stupeň h (x), potom rovnica vodorovnej asymptoty je y = 0. Ak je stupeň g (x) rovný stupňu h (x), potom rovnica vodorovnej asymptoty je y = (k pomeru vedúcich koeficientov). Ak je stupeň g (x) väčší ako stupeň h (x), potom neexistuje vodorovná asymptota.
Pre príklady; Ak f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), rovnica horizontálnej asymptoty je..., y = 0, pretože stupeň funkcie čitateľa je 2, čo je menej ako 4, pričom 4 je stupňom menovateľa Funkcia.
Ak f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), rovnica horizontálnej asymptoty je..., y = (5/4), pretože stupeň funkcie čitateľa je 2, čo sa rovná rovnakému stupňu ako menovateľ Funkcia.
Ak f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), neexistuje ŽIADNA vodorovná asymptota, pretože stupeň čitateľskej funkcie je 3, čo je viac ako 1, pričom 1 je stupeň menovacej funkcie .
Veci, ktoré budete potrebovať
- Papier a
- Ceruzka