Rýchlosti zmien sa prejavujú všade vo vede, najmä vo fyzike, cez veličiny ako rýchlosť a zrýchlenie. Deriváty popisujú rýchlosť zmeny jednej veličiny oproti druhej matematicky, ale výpočtovo môžu byť niekedy komplikované a môže sa vám zobraziť graf a nie funkcia v rovnici formulár. Ak sa vám zobrazí graf krivky a musíte z neho nájsť deriváciu, pravdepodobne nebudete môcť byť tak presní ako pri rovnici, ale môžete ľahko urobiť solídny odhad.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Vyberte bod v grafe a nájdite hodnotu derivácie na.
V tomto bode nakreslite priamku dotyčnicu ku krivke grafu.
Využite sklon tejto priamky a nájdite hodnotu derivácie vo vybranom bode grafu.
Mimo abstraktného nastavenia diferenciácie rovnice môžete byť trochu zmätení, čo vlastne derivácia je. V algebre je deriváciou funkcie rovnica, ktorá vám v ľubovoľnom bode povie hodnotu „sklonu“ funkcie. Inými slovami, hovorí vám, ako veľmi sa mení jedna veličina pri malej zmene v druhej. V grafe vám gradient alebo sklon čiary hovorí, koľko závisí závislá premenná (umiestnená nar-os) sa mení s nezávislou premennou (naX-osa).
Pre lineárne grafy určujete (konštantnú) rýchlosť zmeny výpočtom sklonu grafu. Vzťahy popísané krivkami nie je ľahké vyriešiť, ale stále platí zásada, že derivácia znamená sklon (v danom konkrétnom bode).
Pre vzťahy opísané krivkami má derivácia v každom bode krivky inú hodnotu. Ak chcete odhadnúť deriváciu grafu, musíte zvoliť bod, na ktorý deriváciu použijete. Napríklad, ak máte graf znázorňujúci prejdenú vzdialenosť v čase, na priamom grafe by vám sklon povedal konštantnú rýchlosť. Pre rýchlosti, ktoré sa časom menia, by bol graf krivkou, ale priamkou, ktorá sa len dotýka krivka v jednom bode (priamka tangenciálna ku krivke) predstavuje rýchlosť zmeny v danom konkrétnom prípade bod.
Vyberte miesto, na ktorom potrebujete poznať derivát. Pomocou prejdenej vzdialenosti vs. príklad času, vyberte čas, v ktorom chcete poznať rýchlosť jazdy. Ak potrebujete poznať rýchlosť v niekoľkých rôznych bodoch, môžete tento proces prejsť pre každý jednotlivý bod. Ak chcete poznať rýchlosť 15 sekúnd po začiatku pohybu, vyberte miesto na krivke 15 sekúnd poX- os.
Nakreslite čiaru tangenciálnu k krivke v bode, ktorý vás zaujíma. Pri tom si urobte čas, pretože je to najdôležitejšia a najnáročnejšia časť procesu. Váš odhad bude lepší, ak nakreslíte presnejšiu dotyčnicu. Držte pravítko až po bod na krivke a upravte jeho orientáciu tak, aby čiara, ktorú nakreslíte, bolaibadotknite sa krivky v jednom bode, ktorý vás zaujíma.
Nakreslite čiaru tak dlho, ako to umožňuje graf. Uistite sa, že môžete ľahko prečítať dve hodnoty pre obe hodnotyXarsúradnice, jeden blízko začiatku vašej linky a jeden blízko konca. Nemusíte nevyhnutne kresliť dlhú čiaru (technicky je vhodná každá priamka), ale dlhšie čiary majú tendenciu ľahšie merať sklon.
Vyhľadajte dve miesta na svojej línii a poznačte siXarsúradnice pre ne. Napríklad si predstavte svoju dotyčnicu ako dve pozoruhodné miesta vX = 1, r= 3 aX = 10, r= 30, ktoré môžete nazvať bod 1 a bod 2. Pomocou symbolovX1 ar1 reprezentovať súradnice prvého bodu aX2 ar2 reprezentovať súradnice druhého bodu, sklonmje daný:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Toto vám povie deriváciu krivky v bode, kde sa čiara dotýka krivky. V príkladeX1 = 1, X2 = 10, r1 = 3 ar2 = 30, takže:
\ begin {zarovnané} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {zarovnané}
V tomto príklade by týmto výsledkom bola rýchlosť vo vybranom bode. Takže akXos bola meraná v sekundách ar- os bola meraná v metroch, výsledok by znamenal, že príslušné vozidlo išlo rýchlosťou 3 metre za sekundu. Bez ohľadu na konkrétne množstvo, ktoré vypočítavate, je proces odhadu derivácie rovnaký.