Matematické pokroky sú neoddeliteľnou súčasťou každého učebného plánu algebry na strednej škole a sú definované ako ľubovoľná séria čísel, ktorá nasleduje podľa vzoru. Dva bežné typy matematických postupností vyučovaných v škole sú geometrické postupnosti a aritmetické postupnosti. Do školských projektov možno začleniť rôzne vlastnosti aritmetických postupností.
Aritmetický postup je ľubovoľná séria čísel, v ktorých má každý výraz konštantný rozdiel od predchádzajúceho výrazu. Napríklad „1,2,3 ...“ je aritmetický postup, pretože každý člen je o jeden väčší ako ten predchádzajúci. Ak to chcete študentov naučiť, nechajte ich vytvárať aritmetické postupnosti, ak majú spoločný rozdiel. Ďalšou aktivitou je nechať ich identifikovať, ktoré postupnosti sú aritmetické, a nájsť spoločný rozdiel medzi výrazmi.
Najzákladnejším typom vzorca pre každú aritmetickú postupnosť je rekurzívny vzorec. V rekurzívnom vzorci je prvý člen určený ako nula (0). Vzorec je „a (n + 1) = a (n) + r,“ kde „r“ je spoločný rozdiel medzi nasledujúcimi výrazmi. Medzi základné projekty, ktoré používajú rekurzívny vzorec, patrí zostrojenie postupu z vzorca a zostrojenie vzorca z aritmetického postupu. Môže ísť o rozšírenie projektu z predchádzajúcej časti.
Explicitný vzorec pre aritmetický postup má tvar „a (n) = a (1) + n * r,“ kde „a (n)“ je n-tý pojem (definovaný ako akýkoľvek výraz v aritmetickej postupnosti) postupu, „a (1)“ je prvý člen a „r“ je spoločný výraz rozdiel. Tento vzorec je možné ľahko zmeniť na rekurzívnu formu a naopak. Nechajte študentov precvičiť si konštrukciu explicitného vzorca na rekurzívnych vzorcoch, ktoré získali v projekte 2. sekcie.
Ak chcete zistiť súčet aritmetickej postupnosti od „a (1)“ do „a (n)“ so spoločným rozdielom „r“, vložte do vzorca nasledovné: „n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. „Nechajte študentov použiť vzorec na sčítanie sérií po sebe nasledujúcich členov aritmetického postupu a overte si svoju odpoveď sumou získanou iba pridaním podmienky. Nechajte ich, nech to zostavia s ostatnými aktivitami v sekciách 1 až 3, aby vytvorili svoj vlastný projekt o aritmetických postupoch.