Aký je rozdiel medzi celými číslami a skutočnými číslami?

Definícia skutočného čísla je taká široká, že zahŕňa takmer všetky čísla v matematickom vesmíre. Celé čísla a celé čísla sú podmnožinou reálnych čísel, rovnako ako racionálne aj iracionálne čísla. Súbor skutočných čísel je označený symbolom ℝ.

Čísla, ktoré zvyčajne používame na počítanie, sú známe z prirodzených čísel (1, 2, 3 ...). Keď zahrniete nulu, máte skupinu známu ako celé čísla (0, 1, 2, 3 ...). Celé čísla sú množina čísel, ktorá obsahuje všetky celé čísla a záporné verzie prirodzených čísel. Množinu celých čísel predstavuje ℤ.

Čísla, ktoré si bežne myslíme ako zlomky, tvoria množinu racionálnych čísel. Zlomok je číslo vyjadrené ako pomer medzi dvoma celými číslami, a a b, formulára a / b, kde b sa nerovná nule. Zlomok s nulou na pravej strane jeho pomeru je nedefinovaný alebo neurčitý. Racionálne číslo možno uviesť aj v desatinnej podobe. Desatinné rozšírenie racionálneho čísla bude vždy buď ukončené, alebo bude mať vzor čísel, ktorý sa opakuje napravo od desatinnej čiarky. Všetky celé čísla sú racionálne čísla, pretože každé celé číslo môže byť vyjadrené pomerom

Množina čísel, ktorú nemožno reprezentovať ako pomer medzi celými číslami, sa nazýva iracionálna. Keď je iracionálne číslo reprezentované v desatinnej podobe, je nekončiace a má neopakujúci sa vzor čísel napravo od desatinnej čiarky. Pre množinu iracionálnych čísel neexistuje žiadny štandardný symbol. Množina racionálnych a iracionálnych čísel sa navzájom vylučuje, čo znamená, že všetky reálne čísla sú buď racionálne alebo iracionálne, ale nie obe.

Súbor skutočných čísel predstavuje usporiadanú množinu hodnôt, ktoré je možné znázorniť na číselnom riadku, ktorý je nakreslený vodorovne so zvyšujúcimi sa hodnotami vpravo a klesajúcimi hodnotami vľavo. Každé skutočné číslo zodpovedá diskrétnemu bodu na tejto priamke, známemu ako jeho súradnica. Číselná čiara siaha do nekonečna v oboch smeroch, čo znamená, že množina reálnych čísel má nekonečný počet členov.

Existuje niekoľko matematických rovníc, pre ktoré riešenie nie je reálnym číslom. Príkladom je vzorec, ktorý obsahuje druhú odmocninu záporného čísla. Pretože druhé mocniny dvoch záporných čísel majú vždy za následok kladné číslo, zdá sa byť riešenie nemožné. Sada čísel známa ako komplexné čísla obsahuje imaginárne čísla, ako je druhá odmocnina záporného čísla. Sada komplexných čísel je samostatná od množiny reálnych čísel a je reprezentovaná štandardným symbolom ℂ.