Sinusovým zákonom je vzorec, ktorý porovnáva vzťah medzi uhlami trojuholníka a dĺžkami jeho strán. Pokiaľ poznáte aspoň dve strany a jeden uhol, alebo dva uhly a jednu stranu, môžete pomocou sinusového zákona nájsť ďalšie chýbajúce informácie o vašom trojuholníku. Za veľmi obmedzených okolností však môžete skončiť s dvoma odpoveďami na mieru jedného uhla. Toto sa označuje ako nejednoznačný prípad sínusového zákona.
Keď sa môže stať nejednoznačný prípad
Nejasný prípad zákona sínusov sa môže stať, iba ak sa časť vášho trojuholníka „známa informácia“ skladá z dvoch strán a uhla, kde je uholniemedzi dvoma známymi stranami. Toto sa niekedy označuje skratkou SSA alebo trojuholník zboku. Keby bol uhol medzi dvoma známymi stranami, bol by skrátený ako SAS alebo trojuholník z bočného uhla do strany a nejednoznačný prípad by neplatil.
Rekapitulácia sínusového zákona
Zákon sínusu možno napísať dvoma spôsobmi. Prvý formulár je vhodný na zistenie mier chýbajúcich strán:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
Druhá forma je vhodná na hľadanie mier chýbajúcich uhlov:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Upozorňujeme, že obe formy sú rovnocenné. Použitie jedného alebo druhého formulára nezmení výsledok vašich výpočtov. Iba im uľahčuje prácu, v závislosti od riešenia, ktoré hľadáte.
Ako vyzerá nejasný prípad
Vo väčšine prípadov je jedinou indíciou, že môžete mať nejednoznačný prípad na rukách, prítomnosť trojuholníka SSA, kde sa od vás vyžaduje, aby ste našli jeden z chýbajúcich uhlov. Predstavte si, že máte trojuholník s uhlomA= 35 stupňov, bočnéa= 25 jednotiek a bočnéb= 38 jednotiek, a vy ste boli požiadaní, aby ste našli meranie uhlaB. Keď zistíte chýbajúci uhol, musíte skontrolovať, či platí nejednoznačný prípad.
Vložte svoje známe informácie do sínusového zákona. Pomocou druhého formulára získate toto:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Ignorovať hriech (C.)/c; na účely tohto výpočtu je to irelevantné. Takže naozaj máte:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
Vyriešiť preB. Jednou z možností je násobenie; toto vám dáva:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
Ďalej to zjednodušte pomocou kalkulačky alebo grafu na vyhľadanie hodnoty hriechu (35). Je to približne 0,57358, čo vám dáva:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
čo zjednodušuje na:
25 × \ sin (B) = 21,79604
Ďalej rozdeľte obe strany o 25, aby ste izolovali hriech (B), ktorý vám dáva:
\ sin (B) = 0,8718416
Dokončiť riešenie preB, vezmime arkusín alebo inverzný sínus 0,8718416. Alebo inými slovami, pomocou kalkulačky alebo grafu vyhľadajte približnú hodnotu uhla B, ktorý má sínus 0,8718416. Tento uhol je približne 61 stupňov.
Skontrolujte dvojznačný prípad
Teraz, keď máte počiatočné riešenie, je čas skontrolovať nejednoznačný prípad. Tento prípad sa objaví, pretože pre každý ostrý uhol existuje tupý uhol s rovnakým sínusom. Takže zatiaľ čo ~ 61 stupňov je ostrý uhol, ktorý má sínus 0,8718416, musíte ako možné riešenie považovať aj tupý uhol. Je to trochu zložité, pretože vaša kalkulačka a graf sínusových hodnôt vám s najväčšou pravdepodobnosťou nepovedia o tupom uhle, takže si ho musíte skontrolovať.
Nájdite tupý uhol s rovnakým sínusom odčítaním uhla, ktorý ste našli - 61 stupňov - od 180. Takže máte 180 - 61 = 119. Takže 119 stupňov je tupý uhol, ktorý má rovnaký sínus ako 61 stupňov. (Môžete to skontrolovať pomocou kalkulačky alebo sínusového diagramu.)
Vytvorí však tento tupý uhol platný trojuholník s ostatnými informáciami, ktoré máte? Môžete to ľahko skontrolovať pridaním nového tupého uhla do „známeho uhla“, ktorý ste dostali v pôvodnom probléme. Ak je celkový súčet nižší ako 180 stupňov, tupý uhol predstavuje platné riešenie a v ďalších výpočtoch budete musieť pokračovaťobojedo úvahy platné trojuholníky. Ak je celkový súčet viac ako 180 stupňov, tupý uhol nepredstavuje platné riešenie.
V tomto prípade bol „známy uhol“ 35 stupňov a novoobjavený tupý uhol 119 stupňov. Takže máte:
119 + 35 = 154 \ text {stupne}
Pretože 154 stupňov <180 stupňov, platí nejednoznačný prípad a máte dve platné riešenia: Predmetný uhol môže merať 61 stupňov alebo môže merať 119 stupňov.