Následný zlomok je číslo napísané ako rad striedajúcich sa multiplikatívnych inverzných a celočíselných operátorov sčítania. Postupné zlomky sa študujú v odbore matematiky zameranom na teóriu čísel. Následné frakcie sú tiež známe ako kontinuálne frakcie a predĺžené frakcie.
Následné zlomky sú akékoľvek čísla napísané v tvare a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))), kde a (0), a (1), a (2 ) a tak ďalej sú celočíselné konštanty. Následná frakcia môže pokračovať neurčito alebo definitívne. Akékoľvek reálne číslo je možné zapísať ako konečný alebo nekonečný po sebe idúci zlomok.
Racionálne čísla možno zapísať v tvare p / q, kde p a q sú celé čísla. Racionálne čísla sú jednou z dvoch kategórií reálnych čísel. Akékoľvek racionálne číslo je možné zapísať ako konečný zlomok za sebou v tvare a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) kde a (0), a (1)... a (n) sú tiež celočíselné konštanty.
Iracionálne čísla nemožno zapísať v tvare p / q, kde „p“ a „q“ sú dve celé čísla. Medzi bežné iracionálne čísla patria √2, pi a e. Iracionálne čísla nemožno písať ako konečné po sebe nasledujúce zlomky, ale dajú sa zapísať ako nekonečné po sebe nasledujúce zlomky.
Na výpočet hodnoty konečnej postupnej frakcie vo forme a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), kde a (0), a (1)... a (n) sú celé čísla, začínajú od dolnej časti zlomku. Vyriešte 1 / a (n), pridajte a (n-1), vydeľte 1 týmto číslom a opakujte, kým nevyriešite zlomok. Zvážte napríklad 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.