V matematike je radikál akékoľvek číslo, ktoré obsahuje koreňový znak (√). Číslo pod koreňovým znamienkom je druhá odmocnina, ak pred horným znakom nepredchádza horný index, koreňový kocka je horný horný index 3 (3√), štvrtý koreň, ak ho predchádza štvorka (4√) a tak ďalej. Mnoho radikálov sa nedá zjednodušiť, takže rozdelenie na jedného vyžaduje špeciálne algebraické techniky. Ak ich chcete využiť, nezabudnite na tieto algebraické rovnosti:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Numerická druhá odmocnina v menovateli
Všeobecne výraz s číselnou druhou odmocninou v menovateli vyzerá takto:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Na zjednodušenie tohto zlomku racionalizujete menovateľa vynásobením celého zlomku √b/√b.
Pretože
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
výraz sa stáva
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Príklady:
1. Racionalizujte menovateľa zlomku
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Riešenie:Vynásobte zlomok √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {alebo} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Zjednodušte zlomok
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Riešenie:V takom prípade to môžete zjednodušiť rozdelením čísel mimo radikálneho znaku a čísel v ňom na dve samostatné operácie:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Výraz sa redukuje na
2 × 2 = 4
Delenie koreňmi Cube
Rovnaký všeobecný postup platí, ak je radikál v menovateli kocka, štvrtý alebo vyšší koreň. Ak chcete racionalizovať menovateľa s koreňom kocky, musíte hľadať číslo, ktoré po vynásobení číslom pod radikálnym znakom vytvorí tretie mocninové číslo, ktoré je možné vylúčiť. Spravidla počet racionalizujte
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {vynásobením}} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Príklad:
1. Racionalizovať
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Vynásobte čitateľa a menovateľa číslom 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Čísla mimo radikálneho znaku sa rušia a odpoveď je
\ sqrt [3] {25}
Premenné s dvoma výrazmi v menovateli
Ak radikál v menovateli obsahuje dva výrazy, môžete ho obvykle zjednodušiť vynásobením jeho konjugátom. Konjugát obsahuje rovnaké dva výrazy, ale medzi nimi je obrátené znamienko. Napríklad konjugát
x + y \ text {is} x - y
Keď ich znásobíte spolu, získate
x ^ 2 - y ^ 2
Príklad:
1. Racionalizovať menovateľa
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Riešenie: Vynásobte hornú a dolnú časť x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Zjednodušiť:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}
