V matematike aj v skutočnom živote sú chvíle, keď je užitočné poznať polohu objektu v porovnaní s pevným bodom. Ak je tento pevný bod na obzore alebo na inej vodorovnej čiare, môže to vyžadovať, aby ste pre objekt vypočítali výškový uhol alebo uhol sklonu. Ak to znie zmätočne, nebojte sa. Tieto uhly sú iba odkazmi na to, kde sa objekt alebo bod nachádza nad alebo pod týmto horizontom.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Uhly prevýšenia a depresie sú uhly, ktoré stúpajú (stúpajú) alebo klesajú (klesajú) z bodu na vodorovnej čiare. Vypočítajte ich tak, že predpokladáme pravý trojuholník a použijeme sínus, kosínus alebo dotyčnicu.
Čo je to uhol sklonu?
Uhol vyvýšenia bodu alebo objektu je uhol, v ktorom by ste nakreslili čiaru na pretínanie bodu z jedného bodu (často označovaného ako „pozorovateľ“) na vodorovnej čiare. Ak by ste vybrali bod na osi x mriežky a nakreslili čiaru z tohto bodu do iného bodu niekde nad osou x by bol uhol tejto priamky v porovnaní so samotnou osou x uhlom prevýšenie. V scenári zo skutočného sveta by sa uhol prevýšenia mohol považovať za uhol, na ktorý by ste sa pozreli v porovnaní so zemou okolo vás, keď sa pozriete hore na oblohu a uvidíte letiaceho vtáka.
Čo je to uhol depresie?
Na rozdiel od výškového uhla je uhol sklonu uhol, v ktorom by ste nakreslili čiaru z bodu na vodorovnej čiare, aby ste pretínali ďalší bod, ktorý padá pod čiaru. Na príklade osi x spredu by si uhol depresie vyžadoval, aby ste vybrali bod na osi x a nakreslili z neho čiaru do iného bodu, ktorý bol niekde pod osou x. Uhol tejto priamky v porovnaní so samotnou osou x by bol uhlom depresie. V scenári s vtákmi si predstavte, že samotný vták letí pozdĺž pomyselnej vodorovnej roviny. Uhol, pod ktorým by sa vták pozeral, aby sa pozrel dole a videl vás stáť na zemi, by bol uhol depresie.
Výpočet uhlov
Ak chcete vypočítať uhol sklonu alebo uhol sklonu objektu z ktoréhokoľvek bodu na vodorovnej čiare, predpokladajme, že pozorovateľ a pozorovaný bod alebo objekt tvoria dva nepravé rohy pravice trojuholník. Prepona trojuholníka je čiara vedená medzi dvoma bodmi (pozorovateľ a pozorovaný) a pravý uhol trojuholník sa vytvorí nakreslením zvislej čiary od pozorovaného bodu k vodorovnej čiare, ktorú stojí pozorovateľ na. Vypočítajte uhol pre roh označený pozorovateľom pomocou výšky pozorovaného objektu (v porovnaní s vodorovná čiara, na ktorej je pozorovateľ zapnutý) a jeho vzdialenosť od pozorovateľa (meraná pozdĺž vodorovnej čiary) k vytvoreniu kalkulácia. S výškou a vzdialenosťou môžete použiť Pytagorovu vetu (a2 + b2 = c2) na výpočet prepočtu trojuholníka.
Keď máte výšku, vzdialenosť a preponu, použite sínus, kosínus alebo dotyčnicu nasledovne:
\ sin (x) = \ frac {\ text {vyska}} {\ text {prepona}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {vzdialenosť}} {\ text {prepona}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {výška}} {\ text {vzdialenosť}}
Získate tak pomer dvoch strán, ktoré ste vybrali. Odtiaľto môžete vypočítať uhol pomocou inverznej funkcie funkcie, ktorú ste vybrali na vygenerovanie počiatočného pomeru (sin-1, cos-1 alebo opálenie-1). Zadajte príslušnú inverznú funkciu (a váš pomer spredu) do kalkulačky, aby ste získali svoj uhol (θ), ako je vidieť tu:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Zhoda bodu / pozorovateľa
Vo väčšine prípadov môžete predpokladať, že uhly elevácie a depresie medzi bodom alebo objektom a jeho pozorovateľom sú zhodné. Bod aj jeho pozorovateľ existujú na vodorovných čiarach, o ktorých sa predpokladá, že sú rovnobežné. Výsledkom by bolo, že uhol, v ktorom sa pozriete na vtáka, by bol rovnaký uhol, v akom sa pozerá na vás dole, ak sa meria proti rovnobežným vodorovným čiaram, ktoré smerujú na vás a vtáka. To však neplatí, ak sa berie do úvahy zakrivenie čiary alebo radiálne dráhy.