Rôzne druhy geometrie

Geometria je štúdium tvarov a veľkostí v rôznych rozmeroch. Väčšina základov geometrie bola napísaná v Euclidových „Prvkoch“, jednom z najstarších matematických textov. Geometria však od staroveku pokročila. Problémy modernej geometrie zahŕňajú nielen obrázky na dvoch alebo troch rozmeroch, ale aj zložitejšie problémy, ako je štúdium diferenciálov a gravitačných polí.

Euklidovská alebo klasická geometria je najbežnejšie známa geometria a je to geometria, ktorá sa vyučuje najčastejšie na školách, najmä na nižších úrovniach. Euclid podrobne popísal túto formu geometrie v dokumente „Elements“, ktorý sa považuje za jeden zo základných kameňov matematiky. Vplyv „prvkov“ bol taký veľký, že sa takmer 2 000 rokov nepoužíval žiadny iný druh geometrie.

Neeuklidovská geometria je v podstate rozšírením Euklidových princípov geometrie na trojrozmerné objekty. Neeuklidovská geometria, ktorá sa tiež nazýva hyperbolická alebo eliptická geometria, obsahuje sférickú geometriu, eliptickú geometriu a ďalšie. Táto vetva geometrie ukazuje, ako sa známe vety, ako napríklad súčet uhlov trojuholníka, v trojrozmernom priestore veľmi líšia.

Analytická geometria je štúdium geometrických útvarov a konštrukcií pomocou súradnicového systému. Čiary a krivky sú reprezentované ako množina súradníc, ktoré súvisia s pravidlom korešpondencie, ktorým je zvyčajne funkcia alebo vzťah. Najpoužívanejšie súradnicové systémy sú karteziánske, polárne a parametrické systémy.

Diferenciálna geometria študuje roviny, čiary a povrchy v trojrozmernom priestore pomocou princípov integrálneho a diferenciálneho počtu. Táto vetva geometrie sa zameriava na rôzne problémy, ako sú kontaktné povrchy, geodetika (najkratšia dráha medzi dvoma bodmi na povrchu gule), zložité rozdeľovače a mnoho ďalších. Aplikácia tohto odvetvia geometrie siaha od inžinierskych problémov po výpočet gravitačných polí.