Opakujúce sa desatinné miesto je desatinné miesto, ktoré má opakujúci sa vzor. Jednoduchý príklad je 0,333333... kde... znamená pokračovať takto. Mnoho zlomkov, ak sú vyjadrené ako desatinné miesta, sa opakuje. Napríklad 0,33333... je 1/3. Ale niekedy je opakujúca sa porcia dlhšia. Napríklad 1/7 = 0,142857142857. Každé opakujúce sa desatinné miesto však možno previesť na zlomok. Opakujúce sa desatinné miesta sú často predstavované čiarkou nad opakujúcou sa časťou.
Určte opakujúcu sa časť. Napríklad za 0,33333... 3 je opakujúca sa časť. Za 0,1428571428 je to 142857
Vynásobte opakujúce sa desatinné miesto 10 ^ d, to znamená s desatinnou nulou za ním. Takže vynásobte 0,3333... o 10 ^ 1 = 10 a získať 3,3333... Alebo vynásobte 0,142857142857 číslom 10 ^ 6 = 1 000 000 a získajte 142857.142857 ...
Upozorňujeme, že výsledkom tohto násobenia je celé číslo plus pôvodné desatinné miesto. Napríklad 3.33333... = 3 + 0.33333... Alebo inými slovami 10x = 3 + x. S 0,142857 by ste dostali 1 000 000 x = 142 857 + x.
Odčítajte x od každej strany rovnice. Napríklad ak 10x = 3 + x, potom odčítajte x z každej strany a získate 9x = 3 alebo 3x = 1 alebo x = 1/3. V druhom príklade 1 000 000 x = 142 857 + x, teda 999 999 x = 142 857 alebo 7x = 1 alebo x = 1/7