Produkt je výsledkom uskutočnenia matematickej operácie násobenia. Keď vynásobíte čísla dohromady, získate ich produkt. Ďalšími základnými aritmetickými operáciami sú sčítanie, odčítanie a delenie a ich výsledky sa nazývajú súčet, rozdiel a kvocient. Každá operácia má tiež špeciálne vlastnosti, ktoré určujú spôsob usporiadania a kombinácie čísel. Pri násobení je dôležité si uvedomiť tieto vlastnosti, aby ste mohli vynásobiť čísla a kombinovať násobenie s inými operáciami, aby ste dostali správnu odpoveď.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Matematický význam výrobku je výsledkom súčtu dvoch alebo viacerých čísel. Pre získanie správneho produktu sú dôležité nasledujúce vlastnosti:
- Na poradí čísel nezáleží.
- Zoskupovanie čísel v zátvorkách nemá žiadny vplyv.
- Násobenie dvoch čísel multiplikátorom a ich následné pridanie je rovnaké ako vynásobenie ich súčtu multiplikátorom.
- Vynásobením 1 sa číslo nezmení.
Význam produktu čísla
Súčinom čísla a jedného alebo viacerých ďalších čísel je hodnota získaná po vynásobení čísel. Napríklad súčin 2, 5 a 7 je
2 × 5 × 7 = 70
Aj keď je produkt získaný vynásobením konkrétnych čísel vždy rovnaký, produkty nie sú jedinečné. Súčet 6 a 4 je vždy 24, ale taký je aj súčin 2 a 12 alebo 8 a 3. Bez ohľadu na to, aké čísla vynásobíte, aby ste získali produkt, má operácia násobenia štyri vlastnosti, ktoré ju odlišujú ďalšie základné aritmetické operácie, Sčítanie, odčítanie a delenie zdieľajú niektoré z týchto vlastností, ale každá má svoju vlastnú kombinácia.
Aritmetická vlastnosť komutácie
Komutácia znamená, že je možné prepínať pojmy operácie a postupnosť čísel nemá na odpovedi žiadny rozdiel. Keď získate produkt vynásobením, nezáleží na poradí, v akom vynásobíte čísla. To isté platí o pridávaní. Môžete vynásobiť 8 × 2 a získať 16 a rovnakú odpoveď dostanete aj pri 2 × 8. Podobne 8 + 2 dáva 10, rovnaká odpoveď ako 2 + 8.
Odčítanie a delenie nemá vlastnosť komutácie. Ak zmeníte poradie čísel, dostanete inú odpoveď. Napríklad,
8 ÷ 2 = 4 \ text {but} 2 ÷ 8 = 0,25
Na odčítanie
8 - 2 = 6 \ text {but} 2 - 8 = -6
Delenie a odčítanie nie sú komutatívne operácie.
Distribučný majetok
Distribúcia v matematike znamená, že vynásobenie súčtu multiplikátorom dáva rovnakú odpoveď ako vynásobenie jednotlivých čísel súčtu multiplikátorom a následné sčítanie. Napríklad,
3 × (4 + 2) = 18 \ text {, a} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Sčítanie pred vynásobením poskytuje rovnakú odpoveď ako rozloženie multiplikátora na čísla, ktoré sa majú pridať, a potom sa pred pridaním znásobí.
Delenie a odčítanie nemá distribučnú vlastnosť. Napríklad,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ text {but} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Odčítanie pred delením dáva inú odpoveď ako delenie pred odpočítaním.
Asociačné vlastníctvo produktov a súm
Asociačná vlastnosť znamená, že ak vykonávate aritmetickú operáciu na viac ako dvoch číslach, môžete okolo dvoch čísel priradiť alebo umiestniť zátvorky bez ovplyvnenia odpovede. Súčty a sumy majú asociačnú vlastnosť, zatiaľ čo rozdiely a kvocienty nie.
Napríklad ak sa vykoná aritmetická operácia s číslami 12, 4 a 2, je možné súčet vypočítať ako
(12 + 4) + 2 = 18 \ text {alebo} 12 + (4 + 2) = 18
Príkladom produktu je
(12 × 4) × 2 = 96 \ text {alebo} 12 × (4 × 2) = 96
Ale pre kvocienty
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {while} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
a pre rozdiely
(12 - 4) - 2 = 6 \ text {while} 12 - (4 - 2) = 10
Násobenie a sčítanie majú asociatívnu vlastnosť, zatiaľ čo delenie a odčítanie nie.
Prevádzkové identity - rozdiel a súčet vs. Produkt a kvocient
Ak vykonáte aritmetickú operáciu s číslom a operačnou identitou, číslo zostane nezmenené. Všetky štyri základné aritmetické operácie majú totožnosť, ale nie sú rovnaké. Pre odčítanie a sčítanie je identita nulová. Pre množenie a delenie je identita jedna.
Napríklad pre rozdiel 8 - 0 = 8. Počet zostáva rovnaký. To isté platí pre sumu 8 + 0 = 8. Pre produkt 8 × 1 = 8 a pre kvocient 8 ÷ 1 = 8. Produkty a sumy majú rovnaké základné vlastnosti, až na to, že majú rozdielne prevádzkové identity. Výsledkom je, že násobenie a jeho produkty majú jedinečnú sadu vlastností, ktoré musíte poznať, aby ste dostali správne odpovede.