V matematike a geometrii je jednou zo zručností, ktorou sa odborníci odlišujú od tých, ktorí sa venujú pretváraniu, znalosť trikov a skratiek. Čas, ktorý strávite ich učením, sa vám vypláca v ušetrenom čase pri riešení problémov. Napríklad stojí za to poznať dva špeciálne pravouhlé trojuholníky, ktoré keď ich spoznáte, sú hračkou na vyriešenie. Obzvlášť dva trojuholníky sú 30-60-90 a 45-45-90.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Dva špeciálne pravé trojuholníky majú vnútorné uhly 30, 60 a 90 stupňov a 45, 45 a 90 stupňov.
O Pravých trojuholníkoch
Trojuholníky sú trojstranné polygóny, ktorých vnútorné uhly sa spájajú až do 180 stupňov. Pravý trojuholník je špeciálny prípad, v ktorom je jeden z uhlov 90 stupňov, takže ďalšie dva uhly musia podľa definície pridať až 90. Sínusová, kosínusová, dotyčnicová a ďalšie trigonometrické funkcie poskytujú spôsoby výpočtu vnútorných uhlov pravouhlých trojuholníkov, ako aj dĺžky ich strán. Ďalším nevyhnutným výpočtovým nástrojom pre pravé trojuholníky je Pytagorova veta, ktorá uvádza že štvorec dĺžky prepony sa rovná súčtu štvorcov ďalších dvoch bočné strany, príp
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
Riešenie zvláštnych pravouhlých trojuholníkov
Keď pracujete na akomkoľvek probléme pravouhlého trojuholníka, zvyčajne dostanete aspoň jeden uhol a jednu stranu a budete požiadaní o výpočet zostávajúcich uhlov a strán. Pomocou vyššie uvedeného Pythagorovho vzorca môžete vypočítať dĺžku ktorejkoľvek strany, ak dostanete ďalšie dve. Veľkou výhodou špeciálnych pravouhlých trojuholníkov je, že proporcie dĺžok ich strán sú vždy rovnaké, takže môžete zistiť dĺžku všetkých strán, ak máte iba jednu. Ak máte iba jednu stranu a trojuholník je zvláštny, môžete nájsť aj hodnoty uhlov.
Trojuholník 30-60-90
Ako už z názvu vyplýva, pravouhlý trojuholník 30-60-90 má vnútorné uhly 30, 60 a 90 stupňov. V dôsledku toho strany tohto trojuholníka spadajú do proporcií 1: 2: √3, kde 1 a √3 sú dĺžky opačných a susedných strán a 2 je prepona. Tieto čísla vždy idú spolu: ak vyriešite strany pravého trojuholníka a zistíte, že zodpovedajú vzoru, 1, 2, √3, viete, že uhly budú 30, 60 a 90 stupňov. Rovnako, ak máte jeden z uhlov 30, viete, že ďalšie dva sú 60 a 90, a tiež že strany budú mať proporcie 1: 2: √3.
Trojuholník 45-45-90
Trojuholník 45-45-90 funguje podobne ako 30-60-90, až na to, že dva uhly sú rovnaké, rovnako ako opačná a susedná strana. Má vnútorné uhly 45, 45 a 90 stupňov. Podiely strán trojuholníka sú 1: 1: √2, pričom podiel prepony je √2. Ďalšie dve strany majú rovnakú dĺžku. Ak pracujete na pravom trojuholníku a jeden z vnútorných uhlov je 45 stupňov, viete to v v okamihu, keď zostávajúci uhol musí byť tiež 45 stupňov, pretože celý trojuholník musí pridať až 180 stupňov.
Strany a proporcie trojuholníka
Pri riešení dvoch zvláštnych pravouhlých trojuholníkov nezabudnite, že ide oproporciedôležitých strán, nie ich meranie v absolútnych číslach. Napríklad trojuholník má strany, ktoré merajú 1 stopu a 1 stopu a √2 stopy, takže viete, že ide o trojuholník 45-45-90 a ktorý má vnútorné uhly 45, 45 a 90 stupňov.
Čo však urobíte s pravým trojuholníkom, ktorého strany merajú √ 17 stôp a √ 17 stôp? Kľúčové sú proporcie strán. Pretože obe strany sú identické, pomer je medzi sebou navzájom 1: 1, a pretože ide o pravý trojuholník, je pomer prepony 1: √2 s každou z ostatných strán. Rovnaké proporcie vás odradia od toho, že strany sú 1, 1, √2, čo patrí iba špeciálnemu trojuholníku 45 - 45 - 90. Ak chcete nájsť preponu, vynásobte √ 17 √ 2 a získate √ 34 stôp.