Pri grafe trigonometrických funkcií zistíte, že sú periodické; to znamená, že produkujú výsledky, ktoré sa predvídateľne opakujú. Aby ste zistili periódu danej funkcie, potrebujete určitú znalosť každej z nich a to, ako variácie v jej použití ovplyvňujú periódu. Keď zistíte, ako fungujú, môžete oddeliť triggové funkcie a bez problémov nájsť obdobie.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Perióda sínusovej a kosínusovej funkcie je 2π (pi) radiánov alebo 360 stupňov. Pre funkciu tangens je perióda π radiánov alebo 180 stupňov.
Definované: Obdobie funkcie
Keď ich vykreslíte do grafu, trigonometrické funkcie vytvárajú pravidelne sa opakujúce tvary vĺn. Ako každá vlna, aj tvary majú rozpoznateľné prvky, ako sú vrcholy (vysoké body) a žľaby (nízke body). Perióda vám hovorí uhlovú „vzdialenosť“ jedného celého cyklu vlny, ktorá sa zvyčajne meria medzi dvoma susednými vrcholmi alebo žľabmi. Z tohto dôvodu v matematike meriate periódu funkcie v uhlových jednotkách. Napríklad počínajúc od nulového uhla vytvorí sínusová funkcia hladkú krivku, ktorá stúpa maximálne k 1 pri π / 2 radiánoch (90 stupňov), pretína nulu na π radiánoch (180 stupňov), klesá na minimum −1 pri 3π / 2 radiánoch (270 stupňov) a opäť dosahuje nulu na 2π radiánoch (360 stupňov). Po tomto bode sa cyklus opakuje donekonečna, pričom vytvára rovnaké vlastnosti a hodnoty, ako sa uhol zväčšuje v kladnej polohe
X smer.Sínus a kosínus
Sínusová aj kosínová funkcia majú periódu 2π radiánov. Kosínová funkcia je veľmi podobná sínusu, okrem toho, že je „pred“ sínusom o π / 2 radiány. Sínusová funkcia nadobúda hodnotu 0 na nule, kde ako kosínus je 1 v rovnakom bode.
Tečná funkcia
Funkciu tangens získate delením sínusu na kosínus. Jeho perióda je π radiánov alebo 180 stupňov. Graf dotyčnice (X) je nula pod nulovým uhlom, krivky smerom nahor, dosahuje 1 pri π / 4 radiánoch (45 stupňov), potom sa opäť krivky smerom hore, kde dosahujú body delenia od nuly pri π / 2 radiánoch. Funkcia sa potom stane negatívnou nekonečnosťou a sleduje zrkadlový obraz pod r os, dosahujúci -1 na 3π / 4 radiánoch a pretína r os na π radiánoch. Aj keď má X hodnoty, pri ktorých sa nedefinuje, má funkcia tangens stále definovateľné obdobie.
Sekans, kosekan a bavlník
Tri ďalšie trigové funkcie, kosekans, secan a kotangens, sú prevrátené hodnoty sínusu, kosínusu a tangensy. Inými slovami, kosekans (X) je 1 / hriech (X), sekán (X) = 1 / cos (X) a detská postieľka (X) = 1 / opálenie (X). Aj keď ich grafy majú nedefinované body, periódy pre každú z týchto funkcií sú rovnaké ako pre sínus, kosínus a tangens.
Multiplikátor obdobia a ďalšie faktory
Vynásobením X v trigonometrickej funkcii o konštantu môžete skrátiť alebo predĺžiť jej periódu. Napríklad pre funkciu sin (2_x_) je perióda polovicou jej normálnej hodnoty, pretože argument X je zdvojnásobený. Svoje prvé maximum dosahuje pri π / 4 radiánoch namiesto π / 2 a dokončí celý cyklus v π radiánoch. Medzi ďalšie faktory, ktoré bežne vidíte pri funkciách trigg, patria zmeny fázy a amplitúdy, kde fáza popisuje zmenu počiatočný bod v grafe a amplitúda je maximálna alebo minimálna hodnota funkcie, pričom sa ignoruje záporné znamienko na minime. Napríklad výraz 4 × sin (2_x_ + π) dosahuje maximum 4 na základe multiplikátora 4 a začína zakrivením smerom nadol namiesto nahor kvôli konštante π pridanej k perióde. Upozorňujeme, že ani konštanty 4, ani π neovplyvňujú periódu funkcie, iba jej začiatočný bod a maximálnu a minimálnu hodnotu.