Objem trojrozmernej pevnej látky je množstvo trojrozmerného priestoru, ktorý zaberá. Objem niektorých jednoduchých obrázkov je možné vypočítať priamo, keď je známa plocha jednej z jej strán. Objem mnohých tvarov možno tiež vypočítať z ich povrchových plôch. Objem niektorých zložitejších tvarov možno vypočítať pomocou integrálneho počtu, ak je funkcia popisujúca jeho povrchovú plochu integrovateľná.
Nech \ "S \" je teleso s dvoma rovnobežnými plochami nazývanými \ "základy. \" Všetky prierezy telesa, ktoré sú rovnobežné so základňami, musia mať rovnakú plochu ako základy. Nech \ "b \" je plocha týchto prierezov a \ "h \" je vzdialenosť oddeľujúca dve roviny, v ktorých ležia základy.
Vypočítajte objem \ "S \" ako V = bh. Hranoly a valce sú jednoduchým príkladom tohto typu telesa, obsahuje však aj komplikovanejšie tvary. Upozorňujeme, že objem týchto pevných látok je možné ľahko vypočítať bez ohľadu na to, aký zložitý je tvar základne, pokiaľ sú splnené podmienky v kroku 1 a je známa povrchová plocha základne.
Nech \ "P \" je teleso vytvorené spojením základne s bodom nazývaným vrchol. Nech je vzdialenosť medzi vrcholom a základňou \ "h, \" a vzdialenosť medzi základňou a prierezom, ktorý je rovnobežný so základňou, je \ "z. \" Ďalej nech je plocha základne \ "b \" a plocha prierezu \ "c. \" Pre všetky také prierezy platí (h - z) / h = c / b.
Vypočítajte objem \ "P \" v kroku 3 ako V = bh / 3. Pyramídy a kužele sú jednoduchým príkladom tohto typu telesa, ale jeho súčasťou sú aj komplikovanejšie tvary. Základňa môže mať akýkoľvek tvar, pokiaľ je známa jej povrchová plocha a platia podmienky v kroku 3.
Vypočítajte objem gule z jej povrchu. Plocha gule je A = 4? R ^ 2. Integráciou tejto funkcie vzhľadom na \ "r \" získame objem gule ako V = 4/3? R ^ 3.