Nájdenie obvodu rôznych tvarov je dôležitou súčasťou geometrie s mnohými praktickými aplikáciami. Kvadranty sa objavujú na širokej škále miest, od krajcov koláčov až po vonkajší tvar diamantu v bejzbale. Nájdenie obvodu takého tvaru má dve hlavné časti: najskôr zistíte dĺžku zakrivenej časti a potom k tomu pripočítate dĺžky rovných častí. Pokračovanie v tomto procese vám poskytne dobré základy pri hľadaní obvodov pre mnoho tvarov a tiež pri zavádzaní kľúčovej stratégie riešenia problémov, ako je tento, vo všeobecnosti.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Nájdite obvod (p) kvadrantu s rovnými stranami dĺžky (r) pomocou vzorca:p = 0.5πr + 2r. Jediné, čo potrebujete, je dĺžka rovnej strany.
Obvod kruhu
Kľúčom k jeho vyriešeniu je rozdelenie tohto problému na zakrivenú časť a dve rovné časti. Kvadrant je štvrtina kruhu v tvare koláča a obvod je len slovo pre celkovú vzdialenosť po vonkajšej strane niečoho. Aby ste problém vyriešili, prvá vec, ktorú potrebujete, je vzdialenosť okolo štvrtiny kruhu.
Celý obvod kruhu sa nazýva obvod a je daný
C = 2πr
kde (C.) znamená obvod a (r) znamená polomer. Na vyriešenie problému potrebujete polomer kvadrantu, ale toto je jediná informácia, ktorú potrebujete. Prvý krok vám poskytne obvod kruhu, kde polomer predstavuje dĺžku jednej z priamych častí kvadrantu.
Dĺžka krivky kvadrantu
Pretože kvadrant je štvrtina kruhu, aby ste zistili dĺžku zakrivenej časti, vezmite obvod z posledného kroku a vydelte ho číslom 4. To pomáha objasniť, ako riešenie funguje, ale môžete tiež vypočítať 0,5 × πrurobiť to všetko v jednom kroku. Výsledkom je dĺžka zakriveného úseku.
Oblasť kvadrantu
Doteraz používaná metóda funguje na dĺžku štvrťkruhového oblúka, ale malá zmena vám pomôže nájsť oblasť kvadrantu s veľmi podobným prístupom. Plocha kruhu je
A = πr ^ 2
takže plocha kvadrantu je
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
pretože je to štvrtina plochy kruhu.
Pridajte priame rezy
Poslednou fázou pri hľadaní obvodu kvadrantu je pridanie chýbajúcich priamych úsekov k dĺžke zakriveného úseku. K dispozícii sú dve priame časti a obe majú dĺžkur, tak pridáte 2rk výsledku pre dĺžku krivky.
Vzorec pre obvod kvadrantu
Stiahnutím obidvoch častí vzorec pre obvod (p) kvadrantu je:
p = 0,5πr + 2r
Používanie je skutočne jednoduché. Napríklad, ak máte kvadrant sr= 10, to je:
\ begin {zarovnané} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ end {zarovnané}
Tipy
Ak neviešr: Ak nedostaneterale namiesto toho dostanete dĺžku zakrivenej časti, na vyhľadanie môžete použiť výsledok prvej častir. OdkedyC. = 2πr, to znamenár = C.÷2π. Ak máte meranie pre štvrtý oblúk, vynásobte ho číslom 4 a nájdite hoC., a pokračujte v hľadanír. Akonáhle ste našlir, pridať 2rna dĺžku zakrivenej časti a nájdite celkový obvod.