Thedĺžka oblúkakružnice je vzdialenosť pozdĺž tejto kružnice medzi dvoma určenými bodmi. Ak by ste išli štvrtinu cesty okolo veľkého kruhu a vedeli by ste po obvode kruhu, dĺžka oblúka v úseku, ktorým ste išli, by bola jednoducho po obvode kruhu, 2πr, delené štyrmi. Priama vzdialenosť medzi kruhmi medzi týmito bodmi sa medzitým nazýva akord.
Ak viete mieru stredového uhlaθ, čo je uhol medzi čiarami pochádzajúcimi zo stredu kruhu a spájajúcimi sa s koncami oblúka, môžete ľahko vypočítať dĺžku oblúka:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Dĺžka oblúka bez uhla
Niekedy vám však nie je danéθ. Ale ak poznáte dĺžku súvisiaceho akorduc, môžete vypočítať dĺžku oblúka aj bez týchto informácií pomocou nasledujúceho vzorca:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Nasledujúce kroky predpokladajú kruh s polomerom 5 metrov a akordom 2 metre.
Vyriešte akordovú rovnicu preθ
Každú stranu vydelíme 2r(čo sa rovná priemeru kruhu). Toto dáva
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
V tomto príklade
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Nájdite inverzný sínus (θ/2)
Pretože teraz máte
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
musíte nájsť uhol, ktorý dáva túto sínusovú hodnotu.
Použite funkciu kalkulačky ARCSIN, často označovanú ako SIN-1, alebo použite kalkulačku Rapid Tables (pozri Zdroje).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ \ znamená θ = 23,08
Riešiť pre dĺžku oblúka
Vráťme sa späť k rovnici
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
zadajte známe hodnoty:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {metrov} \\ \, \\ = 0,0641 × 31,42 = 2,014 \ text {metrov}
Upozorňujeme, že pri relatívne krátkych dĺžkach oblúka bude dĺžka akordu veľmi blízka dĺžke oblúka, ako to naznačuje vizuálna kontrola.