Poznať dva body na priamke, (X1, r1) a (X2, r2), umožňuje vypočítať sklon priamky (m), pretože je to pomer ∆r/∆X:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Ak priamka pretína os y v bode b, jeden z bodov (0,b), definícia svahu vytvorí tvar čiary zachytávajúci sklonr = mx + b. Keď je rovnica priamky v tomto tvare, môžete z nej čítať sklon priamo a to umožňuje môžete okamžite určiť sklon priamky, ktorá je na ňu kolmá, pretože je to zápor obojstranný.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Sklon priamky kolmej na danú priamku je záporná prevrátená hodnota sklonu danej čiary. Ak má daná čiara sklonm, sklon kolmej čiary je −1 / m.
Postup stanovenia kolmého sklonu
Podľa definície je sklon kolmej čiary záporná prevrátená hodnota sklonu pôvodnej čiary. Pokiaľ môžete previesť lineárnu rovnicu na tvar interceptu sklonu, môžete ľahko určiť sklon úsečka, a keďže sklon kolmej úsečky je záporná prevrátená hodnota, môžete to určiť ako dobre.
Vaša rovnica môže maťXarvýrazy na oboch stranách rovnítka. Zhromaždite ich na ľavej strane rovnice a na pravej strane nechajte všetky konštantné členy. Rovnica by mala mať tvar
Axe + By = C
kdeA, BaC.sú konštanty.
Forma rovnice jeSekera + Autor: = C., tak odčítajSekeraz oboch strán a obe strany vydelímeB. Získate:
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Toto je forma zachytenia svahu. Sklon priamky je - (A/B).
Sklon priamky je - (A/B), takže záporná recipročná hodnota jeB/A. Ak poznáte rovnicu priamky v štandardnom tvare, stačí vydeliť koeficient y výrazu koeficientomXvýraz na zistenie sklonu kolmej čiary.
Majte na pamäti, že existuje nekonečné množstvo čiar so sklonom kolmým na danú čiaru. Ak chcete rovnicu konkrétneho, potrebujete poznať súradnice aspoň jedného bodu na priamke.
Príklady
1. Aký je sklon priamky kolmej na priamku definovanú znakom
3x + 2r = 15r - 32
Ak chcete túto rovnicu previesť na štandardnú hodnotu, odčítajte 15 rokov od oboch strán:
3x + (2r - 15r) = (15r - 15r) - 32
Po vykonaní odčítania získate
3x -13r = -32
Táto rovnica má tvarSekera + Autor: = C.. Sklon kolmej čiary jeB/A = −13/3.
2. Aká je rovnica priamky kolmej na 5X + 7r= 4 a prechádzajúce bodom (2,4)?
Začnite prevádzať rovnicu na tvar interceptu sklonu:
y = mx + b
Ak to chcete urobiť, odčítajte 5Xz oboch strán a obe strany vydelíme 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Sklon tejto čiary je −5/7, takže sklon kolmej čiary musí byť 7/5.
Teraz použite bod, ktorý poznáte, na nájdenier-intercept,b. Odkedyr= 4 kedyX= 2, dostanete
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {alebo} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Rovnica priamky je potom
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Zjednodušte to tak, že obe strany vynásobíte číslom 5, zhromaždite výrazy xay na pravej strane a získate:
-7x + 5r = 6