V geometrii je osemuholník mnohouholník s ôsmimi stranami. Pravidelný osemuholník má osem rovnakých strán a rovnaké uhly. Pravidelný osemuholník sa bežne pozná zo stopiek. Oktaédr je osemstranný mnohosten. Pravidelný osemsten má osem trojuholníkov s rovnako dlhými okrajmi. V skutočnosti sú to dve štvorcové pyramídy, ktoré sa stretávajú na svojich základniach.
Oktagon Area Formula
Vzorec pre oblasť pravidelného osemuholníka so stranami dĺžky „a“ je 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, kde „sqrt“ označuje druhú odmocninu.
Odvodenie
Na osemuholník možno pozerať ako na 4 obdĺžniky, jeden štvorec v strede a štyri rovnoramenné trojuholníky v rohoch.
Štvorec má plochu a ^ 2.
Trojuholníky majú strany a, a / sqrt (2) a / sqrt (2), podľa Pytagorovej vety. Preto má každý z nich plochu ^ 2/4.
Obdĺžniky majú plochu a * a / sqrt (2).
Súčet týchto 9 oblastí je 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Octahedron Volume Formula
Vzorec pre objem pravidelného osemstena strán "a" je ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Odvodenie
Plocha štvorstrannej pyramídy je plocha základne * výška / 3. Plocha pravidelného osemuholníka je preto 2 * základňa * výška / 3.
Základňa = a ^ 2 triviálne.
Vyberte dva susedné vrcholy, povedzte „F“ a „C.“ „O“ je v strede. FOC je rovnoramenný pravý trojuholník so základňou „a“, takže OC a OF majú dĺžku a / sqrt (2) podľa Pytagorovej vety. Takže výška = a / sqrt (2).
Takže objem bežného osemstena je 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Plocha povrchu
Povrch pravidelného osemstena je oblasťou rovnostranného trojuholníka strán „a“ krát 8 tvárí.
Ak chcete použiť Pytagorovu vetu, položte čiaru z vrcholu na základňu. Tak vzniknú dva pravé trojuholníky s preponou dĺžky „a“ a jednej strany dĺžky „a / 2“. Tretia strana preto musí byť sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. Takže plocha rovnostranného trojuholníka je výška * základňa / 2 = štvorcový (3) a / 2 * a / 2 = štvorcový (3) a ^ 2/4.
S 8 stranami je povrch pravidelného osemstena 2 * sqrt (3) * a ^ 2.