V matematike sa štúdium trojuholníkov nazýva trigonometria. Akékoľvek neznáme hodnoty uhlov a strán možno zistiť pomocou bežných trigonometrických identít sínus, kosínus a tangens. Tieto identity sú jednoduché výpočty používané na prevod pomerov strán na stupne uhla. Neznáme uhly sa označujú ako uhol theta a môžu sa vypočítať rôznymi spôsobmi na základe známych strán a uhlov.
Pravé trojuholníky
Ak trojuholník obsahuje uhol 90 stupňov, je známy ako a pravouhlý trojuholníka uhol theta je možné určiť pomocou skratky SOHCAHTOA.
Pri rozdelení to znamená, že Sine (S) sa rovná dĺžke bočného opačného uhla theta (O) vydelenej dĺžkou prepony (H), takže Sin (X) = Opp / Hyp. Podobne sa kosínus (C) rovná dĺžke susednej strany (A) vydelenej preponou. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangens (T) sa rovná opačnému (O) vydelenému susedným (A). Tan (X) = Opp / Úprava.
Na vyriešenie týchto pomerov pomocou grafickej kalkulačky použijete inverzné trigonárne funkcie - známe ako arcsin, arccos a arktán - a na kalkulačke vyjadrené ako SIN ^ -1, COS ^ -1 a TAN ^ -1.
Pokiaľ je známa dĺžka opačnej strany, ako aj prepona - zodpovedá SOH v skratka - použite funkciu arcsin na kalkulačke a potom zadajte dve dĺžky v zlomkoch formulár.
Napríklad: Ak má bočný opačný uhol theta dĺžku 4 a prepona má dĺžku 5, zadajte pomer do kalkulačky takto:
SIN ^ -1 (4/5)
To by malo vydávať hodnotu približne 53,13 stupňov. Ak nie, uistite sa, že je kalkulačka nastavená do režimu STUPEŇ a potom to skúste znova.
Sinusov zákon
Ak v trojuholníku nie sú 90 stupňové uhly, nemá SOHCAHTOA pri riešení uhlov žiadny význam. Ak sú však známe uhly a dĺžka jeho protiľahlých strán, potom Sinusov zákon môžu byť použité v spolupráci s inou známou dĺžkou strany na nájdenie chýbajúcich uhlov. Zákon hovorí, že hriech A / a = hriech B / b = hriech C / c.
Rozdelené to znamená, že sínus uhla delený dĺžkou jeho protiľahlej strany je priamo úmerný sínusu iného uhla deleného dĺžkou jeho protiľahlej strany. Ak to chcete vyriešiť, izolovajte sínus neznámeho uhla vynásobením oboch strán rovnice dĺžkou opačnej strany uhla theta.
Napríklad: sin A / a = sin B / b sa stáva (b * sin A) / a = sin B
V kalkulačke sa uvedená strana a = 5, strana b = 7 a uhol A = 45 stupňov považuje za SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). To dáva uhlu B hodnotu približne 81,87 stupňov.
Zákon kosínov
The Zákon kosínov funguje na všetkých trojuholníkoch, ale primárne sa používa v prípadoch, keď sú známe dĺžky všetkých strán, ale nie je známy žiadny z uhlov. Vzorec je podobný ako Pytagorova veta (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) a uvádza c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Ale pre účely nájdenia theta sa ľahšie číta ako cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Napríklad ak má trojuholník tri strany s rozmermi 5, 7 a 10, zadajte tieto hodnoty do grafickej kalkulačky ako cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Z tohto výpočtu vychádza hodnota približne 111,80 stupňov.
Cvičenie pre zvládnutie
Je potrebné pamätať na to, že všetky trojuholníky sa skladajú z troch uhlov, ktoré majú celkový súčet 180 stupňov. Precvičujte rôzne techniky na rôznych trojuholníkoch, kým sa proces nestane známym. Niekedy je objavenie theta rovnaké ako objavenie nového spôsobu, ako problém vyriešiť.
