A hranol môže byť elegantným dekoratívnym predmetom, nástrojom vo fyzike alebo iba lákavým geometrickým konštruktom, ktorý je tiež užitočný. Ľudské oko a myseľ majú v umení a v prírode yen pre symetriu a príťažlivosť nachádzajú v trojrozmerných tvaroch, ktoré sú pravidelné, mnohostranné a prepúšťajú a odrážajú svetlo.
Predmety s a veľa strán - napríklad dvanástnik, ktorý má 12 rovnakých päťstranných tvárí tvoriacich jeho povrch -, je zábavné sa na ne pozerať, ale matematika pod ich geometriou môže byť prinajlepšom nudná.
Päťstranný (tj. Päťuholníkový) hranol je užitočným východiskovým bodom pre študentov, ktorí sa snažia naučiť sa počítať objemy pravidelných mnohosteny, z ktorých sú hranoly jedným z mnohých bežných typov a nekonečným počtom teoretických typov.
Svet mnohostenov
„Mnohostena“ možno znie ako príšera zo sveta gréckej mytológie. „Grécka“ časť toho je v skutočnosti správna: slovo mnohostena (jednotné číslo mnohosten) znamená „veľa základní“ a vo svete matematiky je s týmito základňami veľa možné urobiť vzhľadom na ich rozmery a uhly.
Polyhedron je akékoľvek trojrozmerné teleso pozostávajúce z rovných plôch. Tvár, na ktorej je mnohosten zobrazený ako „odpočíva“, je jeho základňa, ktorá môže byť totožná so všetkými, s niektorými alebo so žiadnymi inými tvárami. Najjednoduchším príkladom je a pyramída, ktorý má štyri trojuholníkové tváre. Kocka má šesť rovnakých tvárí a je zvláštnym prípadom a kváder, čo je ľubovoľná šesťstranná figúra pozostávajúca z pravých uhlov.
Čo je to hranol?
A hranol je mnohosten, ktorý mohol byť vytvorený „tlačením“ a mnohouholník, alebo dvojrozmerná figúra s tromi alebo viacerými uhlami, v priamke vedenej priestorom tak, aby tvorila dva konce a spájala ich pomocou toľkých rovnobežných rovín, koľko má hranol bočných strán. Najjednoduchší hranol sa skladá z dvoch rovnostranných trojuholníkov, ktorých tváre sú navzájom rovnobežné a oddelené tromi rovnakými obdĺžnikovými plochami orientovanými v 60-stupňových uhloch k svojim susedom tváre.
A päťuholníkový hranol to isté sa rozšírilo o ďalšie dva uhly a ďalšie dve tváre. Zahŕňa teda dva päťuholníkové podstavce a päť obdĺžnikových strán. Ide teda o heptahedron, pretože má sedem strán (Hepta- je predpona Grrek, ktorá znamená "sedem").
Oblasť päťuholníka
Oblasť ľubovoľného pravidelného mnohouholníka (to znamená takého, v ktorom sú všetky uhly a strany totožné) s dĺžkou strán s nájdete zo vzorca:
A = (n) (s2) / [4 opálenie (180 / n)]
Pre päťuholník (n = 5) sa to zníži na:
A = 5 s2/ 2,91 = 1,72 s2
Oblasť päťuholníkového hranola
Ak by ste päťuholníkový hranol z lepenky „rozvinuli“ alebo „sploštili“, zostali by vám dve rovnaké päťuholníkové plochy (základne hranola) a päť rovnakých obdĺžnikových plôch.
Dve strany každého obdĺžnika sú spoločné so stranami päťuholníkov; volajte túto dĺžku s. Ak zavoláte štítok na ďalšie dve strany (ktoré môžu byť aspoň teoreticky také krátke alebo také dlhé) h, potom je plocha každej obdĺžnikovej strany ša plocha všetkých strán dohromady je 5sh.
Existujú dve päťuholníkové plochy, takže celková plocha päťuholníkového hranola je:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (sh) + 3,44 s2
Objem päťuholníkového hranola
Pre akýkoľvek štandardný hranol je objem iba plochou základne a výškou. To znamená vynásobenie 1,72 s2, hodnota plochy päťuholníka z predchádzajúcej rovnice o výšku h v akýchkoľvek jednotkách, ktoré používate. Vzorec hlasitosti je:
V = 1,72 s2h
Napríklad ak máte veľký päťuholníkový hranol s výškou 30 cm (0,3 m) a stranami 10 cm (0,1 m), plocha je:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Objem je daný:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3