Už len zmienka o slove trigonometria vám môže vyvolať zimomriavky po chrbte a vyvolať spomienky na hodiny matematiky na strednej škole a tajomné výrazy ako hriech, koza a opálenie, ktoré nikdy celkom nevyzerali zmysel. Pravdou však je, že trigonometria má široké spektrum aplikácií, najmä ak sa v rámci ďalšieho vzdelávania venujete prírodovede alebo matematike. Ak si nie ste istí, čo tangenta skutočne znamená alebo ako z nej extrahujete užitočné informácie, osvojenie si prevodu tangenty na stupne predstavuje najdôležitejšie koncepty.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Pre štandardný pravouhlý trojuholník je opálenie uhla (θ) ti hovorí:
Tan (θ) = protiľahlý / susedný
S opačným a susedným státím pre dĺžky týchto strán.
Preveďte dotyčnicu na stupne pomocou vzorca:
Uhol v stupňoch = arktán (tan (θ))
Tu arktán obracia tangenciálnu funkciu a na väčšine kalkulačiek ho nájdete ako opálený−1.
Čo je to tangens?
V trigonometrii možno dotyčnicu uhla nájsť pomocou dĺžok strán pravouhlého trojuholníka obsahujúceho uhol. Susedná strana sedí vodorovne vedľa uhla, ktorý vás zaujíma, a opačná strana stojí zvisle, oproti uhlu, ktorý vás zaujíma. Zvyšná strana, prepona, má úlohu v definíciách cos a sin, ale nie v tan.
S ohľadom na tento všeobecný trojuholník, dotyčnica uhla (θ) nájdete pomocou:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {oproti}} {\ text {susedné}}
Tu, opačné a susedné, popisujú dĺžky strán, ktoré dostali dané mená. Keď premýšľate o prepone ako o svahu, opálenie uhla svahu vám povie nárast svahu (t. J. Vertikálna zmena) vydelený priebehom svahu (horizontálna zmena).
Opálenie uhla možno tiež definovať ako:
\ tan (θ) = \ frac {\ sin (θ)} {\ cos (θ)}
Čo je Arctan?
Tangenta uhla vám technicky povie, čo sa funkcia opálenia vráti, keď ju použijete na konkrétny uhol, ktorý máte na mysli. Funkcia nazývaná „arktán“ alebo tan−1 obráti funkciu opálenia a vráti pôvodný uhol, keď ho použijete na opálenie uhla. Arcsin a arccos robia to isté s funkciami sin a cos.
Prevod dotyčníc na stupne
Prevod dotyčníc na stupne si vyžaduje aplikáciu funkcie arctan na opálenie uhla, ktorý vás zaujíma. Nasledujúci výraz ukazuje, ako previesť dotyčnice na stupne:
\ text {Uhol v stupňoch} = \ arctan (\ tan (θ))
Jednoducho povedané, funkcia arktán zvráti účinok funkcie opálenia. Takže ak viete, že opálenie (θ) = √3, potom:
\ begin {zarovnané} \ text {Uhol v stupňoch} & = \ arctan (\ sqrt {3}) \\ & = 60 ° \ end {zarovnané}
Na svojej kalkulačke stlačte „tan−1”Tlačidlo pre použitie funkcie arctan. Urobíte to buď pred zadaním hodnoty, z ktorej chcete získať arktan alebo potom, v závislosti od konkrétneho modelu kalkulačky.
Príklad problému: smer jazdy člna
Nasledujúci problém ilustruje užitočnosť funkcie opálenia. Predstavte si niekoho, kto cestuje na lodi rýchlosťou 5 metrov za sekundu východným smerom (zo západu), ale cestuje prúdom, ktorý tlačí loď smerom na sever rýchlosťou 2 metre za sekundu. Aký uhol vedie výsledný smer cesty so smerom na východ?
Rozdeľte problém na dve časti. Cestu na východ možno najskôr považovať za priľahlú stranu trojuholníka (s dĺžkou 5 metrov za sekundu), a prúd pohybujúci sa na sever možno považovať za opačnú stranu tohto trojuholníka (s dĺžkou 2 metre na druhý). To dáva zmysel, pretože konečný smer jazdy (čo by bola hypotéza v hypotetickej podobe trojuholník) je výsledkom kombinácie účinku pohybu smerom na východ a súčasného tlačenia na sever. Fyzikálne problémy často zahŕňajú vytváranie takýchto trojuholníkov, takže na nájdenie riešenia je možné použiť jednoduché trigonometrické vzťahy.
Odkedy:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {oproti}} {\ text {susedné}}
To znamená, že opálenie uhla konečného smeru jazdy je:
\ begin {zarovnané} \ tan (θ) & = \ frac {2 \ text {m / s}} {5 \ text {m / s}} \\ & = 0,4 \ koniec {zarovnané}
Preveďte to na stupne rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcej časti:
\ begin {zarovnané} \ text {Uhol v stupňoch} & = \ arctan (\ tan (θ)) \\ & = \ arctan (0,4) \\ & = 21,8 ° \ end {zarovnané}
Loď teda končí v plavbe v smere 21,8 ° von od vodorovnej roviny. Inými slovami, stále sa pohybuje prevažne smerom na východ, ale kvôli prúdu vedie aj mierne na sever.