Ako vypočítať vážený priemer

Možno ste oboznámení s konceptom priemeru a uvedomujete si, že účelom tejto štatistiky je sprostredkovať pocit „normálneho“ alebo „očakávaného“.

Ak napríklad viete, že priemerná výška novoobjaveného tvora zo vzdialenej planéty je 100 cm (asi 3 stopy, 4 palce), asi by vás neprekvapilo, keby ste videli nejaké jednotlivé číslice v rozmedzí od 80 do 120 cm. Možno by vám však boli podozrivé čísla ako 20 cm alebo 500 cm napriek tomu, že o tomto stvorení nič iné neviete.

Pri výpočte matematickej priemer, každý údajový bod sa zvyčajne považuje za rovnocenný. To znamená, že dokonca aj dátové body, ktoré jednoznačne predstavujú zriedkavé nálezy, a sú nimi štatistické odľahlé hodnoty z nejakého dôvodu (napríklad človek, ktorý dokáže ubehnúť míľu za menej ako štyri minúty alebo plynulo hovorí 20 jazykmi).

V niektorých situáciách je však žiaduce považovať určité druhy údajov za viac alebo menej dôležité s cieľom získať presný obraz o tom, čo sa deje; to je miesto, kde Vážený priemer príde.

Základný priemer, alebo priemer, je iba súčet všetkých pozorovaní vo vzorke vydelený počtom pozorovaní vo vzorke. Ak má niekto päť detí a ich hmotnosť je 20, 35, 80, 100 a 145 libier, jeho priemerná hmotnosť je (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 libier.

Všimnite si, že v tomto jednoduchom výpočte sa so všetkými dátovými bodmi zaobchádza tak, že majú pri výpočte priemeru rovnaký význam. Je to zrejmé zo skutočnosti, že so žiadnym z bodov nie je nijakým spôsobom manipulované (napr. Vynásobené alebo vydelené iným číslom) predtým, ako dôjde k kroku rozdelenia. Ak to znie čudne, pokračujte v čítaní.

Priemery, zvyčajne jednoduché priemery bez váženia, vytvárajú štatistický obraz toho, čo ľudia majú dobrý dôvod očakávať. Ak absolvujete kvíz a bude vám povedané, že priemerné skóre medzi 25 študentmi v triede je 40 percent a vaše skóre je 45, viete, že napriek tomu, že máš menej ako polovicu správnych otázok, darilo sa ti trochu lepšie ako „typickému“ študent.

Priemery ponúkajú spoľahlivé informácie pre plánovanie a ďalšie občianske účely. Ak je priemerná úroveň znečistenia ovzdušia v danom meste vyššia ako celoštátny priemer, potom by vodcovia tohto mesta mali považovať environmentálne opatrenia za najvyššiu prioritu.

Neexistuje žiadny pevný vzorec na určenie váženého priemeru, pretože váhy priradené každej premennej sa môžu meniť od situácie k situácii. Všeobecne by rovnica mala tvar:

(Sekera₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n) / n

Ak sú veľké písmená koeficienty zodpovedajúce faktorom váženia an je celkový počet údajových bodov v súprave.

Príklad: Kvíz obsahuje 10 otázok: päť o vede a päť o histórii. Vedecké otázky majú dvojnásobnú váhu ako historické otázky.

Ak študenti dostanú v priemere štyri správne otázky z prírodovedy a tri otázky z histórie, aký je priemer jednoduchej triedy?

• Odpoveď je v tomto prípade iba (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Čo je vážený priemer triedy?

• Odpoveď je tentokrát [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Aký by bol vážený priemer, keby sa obrátili priemerné skóre v každej časti testu, pričom priemerné skóre v oblasti vedy bolo 3 a priemerné skóre v histórii bolo 4?

• Týmto by sa vyššie uvedená rovnica zmenila na [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

Z tohto príkladu môžete vidieť, že učiteľ chce týmto kvízom odmeniť viac prírodovedných poznatkov ako historických poznatkov.

Príklad zdroja, ktorý umožňuje zadať ľubovoľný počet váhových koeficientov a údajových bodov, pomocou ktorých nájdete vážené priemery, nájdete v Zdrojoch.