Študenti absolvujúci kurzy trigonometrie ovládajú Pytagorovu vetu a základné trigonometrické vlastnosti spojené s pravým trojuholníkom. Poznanie rôznych trigonometrických identít môže študentom pomôcť vyriešiť a zjednodušiť veľa trigonometrických problémov. S identitami alebo trigonometrickými rovnicami s kosínusom a sekansom sa dá ľahko manipulovať, ak poznáte ich vzťah. Použitím Pytagorovej vety a vedieť, ako nájsť kosínus, sínus a dotyčnicu v pravom trojuholníku, môžete odvodiť alebo vypočítať sekans.
Nakreslite pravý trojuholník s tromi bodmi A, B a C. Nech bod označený C je pravý uhol a nakreslite jednu vodorovnú čiaru napravo od C do bodu A. Nakreslite zvislú čiaru z bodu C do bodu B a tiež čiaru medzi bodom A a bodom B. Označte strany b, a, b a c, kde strana c je prepona, strana b je v opačnom uhle B a strana a je v opačnom uhle A.
Vedzte, že Pytagorova veta je a² + b² = c², kde sínus uhla je opačná strana vydelená preponou (oproti / prepona), zatiaľ čo kosínus uhla je susedná strana vydelená preponou (susedná / prepona). Tangenta uhla je opačná strana vydelená susednou stranou (opačná / susedná).
Pochopte, že na výpočet sekansu stačí nájsť kosínus uhla a vzťah, ktorý medzi nimi existuje. Takže kosínus uhlov A a B nájdete na diagrame pomocou definícií uvedených v kroku 2. Jedná sa o cos A = b / c a cos B = a / c.
Vypočítajte sekansa tak, že nájdete prevrátenú hodnotu kosínusu uhla. Pre cos A a cos B v kroku 3 sú recipročné hodnoty 1 / cos A a 1 / cos B. Takže sec A = 1 / cos A a sec B = 1 / cos B.
Vyjadrte sekans v zmysle strán pravého trojuholníka nahradením cos A = b / c v sekansovej rovnici pre A v kroku 4. Zistíte, že secA = 1 / (b / c) = c / b. Podobne vidíte, že secB = c / a.
Precvičte si hľadanie sekansy riešením tohto problému. Máte pravý trojuholník podobný trojuholníku na obrázku, kde a = 3, b = 4, c = 5. Nájdite sekans uhlov A a B. Najskôr nájdite cos A a cos B. Od kroku 3 máte cos A = b / c = 4/5 a pre cos B = a / c = 3/5. Z kroku 4 vidíte, že sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 a sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Keď je „θ“ uvedené v stupňoch, pomocou kalkulačky nájdite sekθ. Ak chcete nájsť sekundu60, použite vzorec sekcia A = 1 / cos A a dosaďte θ = 60 stupňov za A, aby ste dostali sek60 = 1 / cos60. Na kalkulačke nájdite cos 60 stlačením funkčného tlačidla „cos“ a vstupom 60 získate 0,5 a vypočítajte prevrátenú hodnotu 1 / 0,5 = 2 stlačením inverzného funkčného klávesu „x -1“ a zadaním 0,5. Takže pre uhol, ktorý je 60 stupňov, sek60 = 2.