Binárna sústava sa skladá z čísel vyjadrených kombináciou číslic jedna a nula. V roku 1937 si Claude Shannon uvedomil, že stavy zapnutia / vypnutia elektrických obvodov môžu zodpovedať skutočným / nepravdivým stavom logiky. Predstavil myšlienku, že logickú logiku je možné kombinovať s binárnou reprezentáciou pravdivostných hodnôt pre vývoj obvodov. Aj pri vývoji moderných počítačov je binárny systém základnou súčasťou moderných obvodov. Binárny systém a súvisiace osmičkové a hexadecimálne systémy sú bežné v mnohých oblastiach súvisiacich s počítačom. Konverzia medzi číselnými systémami je preto dôležitou zručnosťou pre každého, kto pracuje s počítačmi.
Číslo, ktoré sa má prevádzať, vydelte požadovanou základňou. Pomocou štandardnej deliacej notácie napíšeme kvocient ako celé číslo nad dividendu a zvyšok napravo od kvocientu. Ak napríklad chcete previesť číslo 12 na binárne (základ 2), vydeľte 12 2, čo má za následok kvocient 6 so zvyškom 0.
Vytvorte ďalší symbol delenia nad kvocientom a znova ho vydelte základňou. Tento postup opakujte s každým výsledným kvocientom, až kým nebudete mať kvocient 0. Napríklad ďalšie delenie 2 na 6 vám dá 3 so zvyškom 0, potom 1 so zvyškom 1 a potom 0 so zvyškom 1.
Každý zvyšok prepíšte pomocou číselného systému, na ktorý prevádzate, ak je báza väčšia ako základňa, z ktorej prevádzate. Pokiaľ sa nepokúšate prevádzať z nedesatinného základu, bude to platiť iba pri prevode na základne väčšie ako 10. Hexadecimálny systém (základňa 16) používa na vyjadrenie čísel 10, 11, 12, 13, 14 a 15 písmená A, B, C, D, E a F. Preto pri konverzii na šestnástkovú sústavu prepíšete každý zvyšok na hodnotu 10 alebo vyššiu pomocou príslušného písmena.
Zvyšky si zapíšte ako číslice jedného čísla, počnúc posledným zvyškom a končiacim prvým. Toto je vaše prevedené číslo. V uvedenom príklade sa nachádzajú štyri zvyšky: 1100. Toto je binárny ekvivalent čísla 12.
Táto metóda funguje na prevod z akejkoľvek základne na akúkoľvek inú základňu. Prepočet z nedesatinného základu však vyžaduje matematiku s nedesatinným číselným systémom. Napríklad 1100 je možné previesť späť na 12, ak viete, ako sa robí binárna matematika. Z tohto dôvodu je vhodné mať k dispozícii inú metódu na prevod nedesatinných základov na desatinné miesta.
Napíš mocniny základne sprava doľava, počnúc základňou zvýšenou na mocninu 0. Sily sa zvyšujú postupne sprava doľava. Potrebujete iba rovnaké množstvo právomocí ako počet číslic, ktoré dané číslo obsahuje. Napríklad osmičkové (základné 8) číslo 2154 má štyri číslice, takže mocniny sú 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Vyhodnoťte každú z uvedených právomocí. V uvedenom príklade sa mocniny vyhodnotia ako 512, 64, 8 a 1.
Vynásobte každú číslicu jej zodpovedajúcou silou a nájdite súčet týchto produktov. Pri bázach väčších ako 10 preveďte pred vynásobením číslice na ich desatinné ekvivalenty. Výsledný súčet predstavuje desatinnú hodnotu daného čísla. Napríklad osmičkové číslo 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 v desatinnej čiarke.
Binárne číslo napíšte s medzerou za každú tretiu alebo štvrtú číslicu, podľa toho, či prevádzate na osmičkové alebo hexadecimálne číslo, a to začínajúce sprava. Pri prepočte na osmičkovú vložte medzeru za každú tretiu číslicu (pri šestnástkovej sústave vložte medzeru za každú štvrtú číslicu). Takto sa vytvárajú malé pakety binárnych číslic. Ak napríklad chcete previesť na hexadecimálne číslo, prepíšte binárne číslo 1101010 na 110 1010. Všimnite si, že prvý paket má iba tri číslice, pretože počítanie štyroch číslic sa začalo sprava.
Preveďte každý paket na jeho osmičkový alebo hexadecimálny ekvivalent. Tri binárne číslice majú rozsah v hodnote od 0 do 7, čo je rovnaký rozsah pre osmičkovú číslicu. Rovnakým spôsobom majú štyri binárne číslice rozsah od 0 do 15, rovnaký rozsah ako hexadecimálne číslice. Pri konverzii z binárneho formátu nezabudnite použiť mocniny dvoch: 8, 4, 2 a 1. Napríklad prvý paket 110 sa rovná 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Druhý paket 1010 sa rovná 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, čo je hexadecimálna hodnota A.
Hexadecimálne číslice napíšte ako jedno číslo. V uvedenom príklade je 1101010 6A v šestnástkovej sústave. Prevod z binárneho na hexadecimálny je oveľa ľahší ako prevod z binárneho na desatinný, pretože neexistuje hodnota binárneho paketu zodpovedajúca hodnotám 0 až 9. Z tohto dôvodu je šestnástková sústava veľmi pohodlná ako skratkový spôsob zápisu inak veľmi dlhých binárnych čísel.
Všimnite si, že prepočet z osmičkového alebo hexadecimálneho čísla je pravý opak toho, ako keby ste prešli na ne. Každú číslicu napíšte ako troj- alebo štvormiestny binárny paket a potom ich spoločne skreslite ako jedno číslo. Napríklad osmičkové číslo 2154 = 10 001 101 100. Ich spoločným scvrknutím získate binárne číslo 10001101100.