Rotačný pohyb je jednou z najdôležitejších vecí, ktoré musíte pochopiť, keď sa učíte klasickú fyziku, a premena rotačnej rýchlosti na lineárnu rýchlosť je kľúčovou úlohou v mnohých problémoch.
Samotný výpočet je dosť priamy, ale je komplikovaný, ak uhlová rýchlosť (tj zmena uhlovej polohy za jednotku času) je vyjadrená v neštandardnom tvare ako otáčky za minútu (RPM). Prevod RPM na rýchlosť je však stále dosť jednoduchý aj po prevedení RPM na štandardnejšiu mieru uhlovej rýchlosti.
Vzorec a vysvetlenie RPM
RPM je miera počtu úplné revolúcie za minútu. Napríklad, ak sa koleso valí tak, že dokončí jednu celú otáčku za sekundu, za 60 sekúnd bude mať dokončených 60 otáčok, a tak by sa otáčalo rýchlosťou 60 ot / min. Vzorec RPM, ktorý môžete použiť na vyhľadanie RPM v každej situácii, je:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {počet otáčok}} {\ text {čas v minútach}}
Z tohto vzorca môžete vypočítať otáčky v každej situácii a dokonca aj vtedy, keď zaznamenávate počet otáčok menej ako (alebo dlhšie ako) minútu. Napríklad, ak koleso dokončí 30 otáčok za 45 sekúnd (t. J. 0,75 minúty), výsledok je: 30 ÷ 0,75 = 40 otáčok za minútu.
RPM na uhlovú rýchlosť
Väčšina situácií vo fyzike bude využívať uhlovú rýchlosť (ω) namiesto RPM, čo je v podstate uhlová zmena polohy objektu za sekundu, meraná v radiánoch za sekundu.
Toto je oveľa užitočnejší formát, keď prevádzate otáčky za minútu na lineárnu rýchlosť, pretože existuje jednoduchý vzťah medzi uhlovou rýchlosťou a lineárnou rýchlosťou, ktorý v explicitnej podobe neexistuje pre RPM. Vzhľadom na to, že v úplnej revolúcii sú radiány 2π, RPM vám skutočne hovorí „počet rotácií radiánov 2π za minútu“.
Vďaka tomu je ľahké zistiť, ako prevádzať medzi otáčkami za minútu a uhlovou rýchlosťou: Najskôr prevádzajte z minúty na sekundu a potom preveďte počet otáčok na hodnotu v radiánoch. Potrebný vzorec je:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {sekunda / minúta}} × 2π \ text {rad / rev}
Slovom, vydelíte 60 a prevediete na otáčky za sekundu, potom vynásobíte 2π a premeníte to na hodnotu v radiánoch za sekundu, čo je uhlová rýchlosť hľadáte. Napríklad keď koleso v predchádzajúcej časti jazdí rýchlosťou 40 ot / min, prevádzate na uhlovú rýchlosť nasledovne:
\ begin {zarovnané} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {sekunda / minúta}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4,19 \ text {rad / s} \ koniec {zarovnaný}
Uhlová rýchlosť na rýchlosť
Od tohto bodu je prevod z RPM na lineárnu rýchlosť priamy. Potrebný vzorec je:
v = ωr
Kde ω je uhlová rýchlosť, ktorú ste vypočítali v predchádzajúcom kroku, a r je polomer kruhovej dráhy pre pohyb a vynásobením týchto hodnôt spolu získate lineárnu rýchlosť. Napríklad pri otáčaní kolesa rýchlosťou 40 otáčok za minútu, t. J. 4,19 rad / s, za predpokladu, že polomer je 15 cm = 0,15 m, je rýchlosť:
\ begin {zarovnané} v & = 4,19 \ text {rad / s} × 0,15 \ text {m} \\ & = 0,63 \ text {m / s} \ end {zarovnané}
Pri vykonávaní týchto výpočtov je potrebné mať na pamäti niekoľko ďalších bodov. Po prvé, vypočítaný smer lineárnej rýchlosti je vždy tangenciálny k bodu v kruhu, pre ktorý počítate.
Napríklad, ak ste hojdali jojo v obrovskom kruhu, ale šnúra sa zlomila, jojo by odletelo akýmkoľvek smerom, ktorým cestovalo na okamžite struna sa pretrhla. Po druhé, je dôležité, aby ste pri výpočte otáčok mysleli na jednotky. Jednotky vzdialenosti, ktoré použijete pre polomer, budú rovnaké ako jednotky vzdialenosti vo vašom finále rýchlosť, a preto je lepšie držať sa metrov alebo stôp, aj keď číslo pre polomer nakoniec bude veľmi malý.