Medzikvartilový rozsah, často skrátený ako IQR, predstavuje rozsah od 25. percentilu do 75. percentilu alebo stredných 50 percent ľubovoľného súboru dát. Medzikvartilový rozsah je možné použiť na určenie priemerného rozsahu výkonnosti testu: môžete ho použiť na zobrazenie kde skóre väčšiny ľudí pri určitom teste klesá, alebo určuje, koľko peňazí každý z priemerných zamestnancov spoločnosti zarobí mesiac. Medzikvartilový rozsah môže byť efektívnejším nástrojom analýzy údajov ako priemer alebo stredná hodnota súboru údajov, pretože umožňuje identifikovať skôr rozptylový rozsah ako iba jedno číslo.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Medzikvartilový rozsah (IQR) predstavuje stredných 50 percent súboru údajov. Ak to chcete vypočítať, najskôr usporiadajte svoje dátové body od najmenších po najväčšie, potom určite prvý a tretí kvartil pozície pomocou vzorcov (N + 1) / 4 a 3 * (N + 1) / 4, kde N je počet bodov v dátach nastaviť. Nakoniec odčítajte prvý kvartil od tretieho kvartilu, aby ste určili medzikvartilový rozsah pre množinu údajov.
Údaje o objednávke
Výpočet medzikvartilového rozsahu je jednoduchá úloha, ale pred výpočtom budete musieť usporiadať rôzne body svojej množiny údajov. Ak to chcete urobiť, začnite zoradením svojich dátových bodov od najmenších po najväčšie. Napríklad ak by vaše dátové body boli 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 a 20, usporiadali by ste ich takto: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. Po takomto poradí dátových bodov môžete prejsť na ďalší krok.
Určte pozíciu prvého kvartilu
Ďalej určte polohu prvého kvartilu pomocou nasledujúceho vzorca: (N + 1) / 4, kde N je počet bodov v množine údajov. Ak prvý kvartil spadá medzi dve čísla, zoberte priemer z týchto dvoch čísel ako skóre svojho prvého kvartilu. Pretože vo vyššie uvedenom príklade je deväť dátových bodov, pridali by ste 1 až 9, aby ste dostali 10, a potom by ste ich vydelili 4, aby ste dostali 2,5. Keďže prvý kvartil spadá medzi druhú a tretiu hodnotu, na získanie pozície prvého kvartilu by ste použili priemer 8 a 9 8.5.
Určte pozíciu tretieho kvartilu
Keď určíte svoj prvý kvartil, určte pozíciu tretieho kvartilu pomocou nasledujúceho vzorca: 3 * (N + 1) / 4, kde N je opäť počet bodov v množine údajov. Rovnako, ak tretí kvartil spadá medzi dve čísla, zoberte priemer ako pri výpočte skóre prvého kvartilu. Pretože vo vyššie uvedenom príklade je deväť dátových bodov, pridali by ste 1 až 9, aby ste dostali 10, vynásobili 3 a dostali 30 a potom vydelili 4 a dostali 7,5. Keďže prvý kvartil spadá medzi siedmu a ôsmu hodnotu, na získanie skóre tretieho kvartilu 17 by ste potrebovali priemer 15 a 19.
Vypočítajte medzikvartilový rozsah
Keď určíte prvý a tretí kvartil, vypočítajte medzikvartilový rozsah odčítaním hodnoty prvého kvartilu od hodnoty tretieho kvartilu. Ak chcete dokončiť príklad použitý v tomto článku, odčítaním 8,5 od 17 zistíte, že medzikvartilový rozsah množiny údajov sa rovná 8,5.
Výhody a nevýhody IQR
Medzikvartilový rozsah má výhodu v schopnosti identifikovať a eliminovať odľahlé hodnoty na oboch koncoch súboru údajov. IQR je tiež dobrým meradlom variácie v prípadoch skreslenej distribúcie údajov a táto metóda výpočtu IQR môže pracovať pre zoskupené súbory údajov, pokiaľ na usporiadanie údajov použijete kumulatívne rozdelenie frekvencií bodov. Vzorec pre medzikvartilový rozsah pre zoskupené údaje je rovnaký ako pre nezoskupené údaje, pričom IQR sa rovná hodnote prvého kvartilu odpočítanej od hodnoty tretieho kvartilu. V porovnaní so štandardnou odchýlkou má však niekoľko nevýhod: menšiu citlivosť na niekoľko extrémnych skóre a stabilitu vzorkovania, ktorá nie je taká silná ako štandardná odchýlka.