Matematici prišli s veľa spôsoby kategorizácie a klasifikácie čísel podľa ich vlastností a coprimes sú jednou z najzaujímavejších klasifikácií dvojíc čísel na základe ich hlavných faktorov.
Nájsť dve čísla, ktoré sú coprime, však nie je nevyhnutne ľahké, najmä ak ich zisťujete ručne. Aby ste mohli vypočítať peňažnú odmenu, musíte najskôr identifikovať hlavné faktory čísla, potom môžete použiť výsledok tohto na nájdenie ďalších čísel, ktoré sú s ním spojené. Môžete tiež skontrolovať, či sú dve čísla coprime, čo je jednoduchší proces.
Čo je to Coprime?
Pre každé číslo je coprime číslo, ktoré s ním nezdieľa žiadne spoločné faktory okrem 1. Inými slovami, ak rozdelíte obe čísla na ich prvočíselné faktory, zdieľajú iba prvočíselný faktor 1. Tieto čísla sa tiež niekedy nazývajú relatívne prvočíselné alebo vzájomne prvočíselné.
Napríklad 21 a 22 sú coprime. Pre 21 sú faktory jedna, tri, sedem a 21, ale pre 22 sú to jedna, dva, 11 a 22. Pretože jediným zdieľaným členom oboch týchto zoznamov je jeden, znamená to, že 21 a 22 sú podľa definície coprime. Samozrejme, pre tento proces je oveľa ťažšie dosiahnuť
väčšie čísla, ktoré zvyčajne budú mať viac faktorov, ale dve prvočísla budú automaticky coprime podľa definície (pretože sa delia iba jedným a samými sebou).Prime faktorizácia
Prvým a najdôležitejším krokom pri výpočte koprime pre akékoľvek dané číslo je nájdenie hlavných faktorov čísla. Týmto procesom môžete prejsť ľubovoľným číslom podobným spôsobom, ale zvážte konkrétny príklad, číslo 35, aby bol postup konkrétnejší. Prvou fázou je nájdenie nízkej prime, že počet je deliteľný: V tomto prípade je zrejmou voľbou päť. Teraz môžete toto číslo použiť na vyhľadanie iného faktora, pretože na získanie výsledku musí byť niečo vynásobené niečím, v tomto prípade siedmim.
V takom prípade nemôžete nájsť ďalšie faktory okrem jedného a samotných 35, takže ste proces dokončili. Spravidla sa pokúste vydeliť číslo dvoma, potom tromi, potom piatimi atď. Cez prvočísla, kým nenájdete jedno ktorý funguje (bezo zvyšku), potom s výsledkom prejdeme rovnakým procesom, kým nebude výsledkom iný hlavný.
Napríklad: 60 delí dvoma na 30, ktoré delí dvoma na 15, ktoré potom delí tromi na päť (ďalšie prvočíslo), takže môžete napísať 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Ľahko si môžete myslieť na ďalšie čísla (napríklad šesť), ktoré sú faktormi, ale sú obsiahnuté vo výsledku vyššie (keďže 6 = 2 × 3, ktorý je v zozname). Z tohto dôvodu uľahčovanie hlavných faktorov robí veci ľahšími.
Výpočet a kontrola výnosov
Použite svoj zoznam hlavných faktorov na vytvorenie alternatívneho čísla, ktoré nezdieľa faktory s prvým (okrem jedného a pôvodného čísla). Pre 35, okrem jednej a 35, existujú faktory päť a sedem, takže viete, že akýkoľvek počet zložený z rôznych prvočísel je coprime.
Napríklad coprimes môžete vyrábať vynásobením 2, 3, 11, 13 atď., Čím získate:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
a ďalšie trestné činy
Skúste nájsť rovnaký kód 60 pomocou rovnakého postupu. Pred tým, ako budete čítať ďalej, všimnite si, že sedem, 11, 13, 17 atď. Je prijateľných „stavebných kameňov“ prvého čísla. Mali by ste nájsť (napríklad), 77, 91, 119 a 143 ako zločincov. Môžete použiť aj ďalšie triky, napríklad prvočíslo, ktoré nie je zahrnuté ako prvočíselný faktor, bude vždy coprime a dve nasledujúce celé čísla sú vždy coprime.
Skontrolujte, či sú dve čísla coprime, prvočíslovým faktorizovaním každého z nich a hľadaním zdieľaných faktorov. Prípadne môžete na automatizáciu procesu použiť online nástroje (pozri Zdroje).