Pravidlá algebry pre začiatočníkov

Algebra, ktorá sa zvyčajne zavádza počas stredných alebo vysokých škôl, je prvým stretnutím študentov s uvažovaním abstraktne a symbolicky. Toto odvetvie matematiky predstavuje prepracovaný súbor pravidiel, ktoré sa uplatňujú v rôznych situáciách. Na začiatok je potrebné, aby sa študenti oboznámili so základnými pravidlami, ktoré budú pri ďalšom postupe používať ako základné kamene.

Srdcom algebry je použitie abecedných písmen na vyjadrenie čísel. Tieto písmená sú známe ako premenné a znamenajú zatiaľ neznáme čísla. Predpokladajme napríklad, že vám bolo povedané, že niektoré číslo plus jedna sa rovná päť. Algebraicky by ste to mohli napísať ako x + 1 = 5 alebo n + 1 = 5 alebo b + 1 = 5 - premenné môžu byť reprezentované ľubovoľným písmenom, aj keď s niektorými, ako x a y, sa stretávame častejšie ako s inými .

Študenti algebry sa musia rýchlo oboznámiť s pojmom „výraz“. Výrazy môžu pozostávať z premennej, jedného čísla alebo kombinácie čísel a premenných vynásobených súčasne. Napríklad v x + 1 = 5 sa za výrazy považujú „x“, „1“ a „5“. Rovnako tak 4y je výraz: tu sa štvorka vynásobí premennou y, aj keď sa násobiaci znak zvyčajne nepíše. V takomto násobení sa o tomto výraze hovorí, že je produktom dvoch faktorov - v tomto prípade je výraz „4y“ súčinom faktorov „4“ a „y“.

V algebre majú rovnice - matematické vety ukazujúce rovnosť - symetriu. To znamená, že výrazy na jednej strane znamienka rovnosti je možné preklopiť s výrazmi na druhej strane znamienka rovnosti. Toto je možno najlepšie demonštrovať na príklade: napríklad x + 1 = 5 sa rovná 5 = x + 1.

Existuje niekoľko rôznych číselných vlastností, s ktorými sa počas algebry stretnete, ale na úvod je najužitočnejšie poznať komutatívne a asociatívne vlastnosti. Komutatívna vlastnosť predpokladá, že poradie výrazov môže byť obrátené, keď sa jedná o operácie sčítania alebo násobenia. Pre aritmetický príklad toho zvážte, že 4_5 je ekvivalentné 5_4; pre algebraický príklad je p + 3 rovnaké ako 3 + p. Asociačná vlastnosť pojednáva o tom, ako sú termíny - zvyčajne tri, zoskupené v zátvorkách a je možné ich použiť na sčítanie, odčítanie a násobenie. Najlepšie to demonštrujeme na príkladoch: 1 + (3 - 2) produkuje rovnaký výsledok ako (1 + 3) - 2; podobne 6 (2x) je ekvivalentné (6 * 2) x.

V algebre sa často stretnete so zápornými číslami. Môže sa vám niekedy zdať užitočné myslieť na odčítanie ako na pridanie záporného čísla. Napríklad x - 4 je rovnaké ako x + (-4). Pri vynásobení alebo rozdelení dvoch záporných výrazov bude výsledok vždy pozitívny: -7 * -7 = 49 a -7 * -x = 7x. Pri vynásobení alebo vydelení záporného člena a kladného člena bude výsledok negatívny: -9/3 = -3, rovnako ako -9r / 3 = -3r.