Druhá odmocnina sa často nachádza v matematických a prírodovedných problémoch a každý študent si musí osvojiť základy druhej odmocniny, aby si s týmito otázkami poradil. Druhá odmocnina sa pýta „aké číslo po vynásobení poskytne nasledujúci výsledok“ a pri ich vypracovaní je preto potrebné premýšľať o číslach trochu iným spôsobom. Ľahko však pochopíte pravidlá druhej odmocniny a odpoviete na všetky otázky, ktoré sa ich týkajú, či už si vyžadujú priamy výpočet alebo iba zjednodušenie.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Druhá odmocnina sa vás opýta, ktoré číslo po vynásobení dáva výsledok za symbolom √. Takže √9 = 3 a √16 = 4. Každý koreň má technicky kladnú a zápornú odpoveď, ale vo väčšine prípadov je pozitívna odpoveď tá, ktorá vás zaujíma.
Druhá odmocnina môžete počítať rovnako ako bežné čísla, takže √ab = √a √b, alebo √6 = √2√3.
Čo je to druhá odmocnina?
Druhé odmocniny sú opakom „štvorcovania“ čísla alebo jeho samotného násobenia. Napríklad tri na druhú sú deväť (32 = 9), takže druhá odmocnina z deviatich je tri. V symboloch to je
\ sqrt {9} = 3
Symbol „√“ vám hovorí, že máte druhú odmocninu čísla, ktoré nájdete na väčšine kalkulačiek.
Pamätajte, že každé číslo skutočne mádvaodmocniny. Tri vynásobené tromi sa rovnajú deviatim, ale záporné tri vynásobené zápornou trojkou sa rovnajú deviatim, takže
3 ^ 2 = (-3) ^ 2 = 9 \ text {a} \ sqrt {9} = ± 3
s ± stojí za „plus alebo mínus“. V mnohých prípadoch môžete ignorovať záporné druhé odmocniny čísel, niekedy je však potrebné pamätať na to, že každé číslo má dva korene.
Môže sa od vás zobraziť výzva, aby ste prevzali „kockový koreň“ alebo „štvrtý koreň“ čísla. Koreň kocky je číslo, ktoré sa po dvojnásobnom vynásobení rovná pôvodnému číslu. Štvrtý koreň je číslo, ktoré sa po trojnásobnom vynásobení rovná pôvodnému číslu. Rovnako ako druhé odmocniny, ide o pravý opak toho, ako brať mocnosť čísel. Takže, 33 = 27, a to znamená, že kockový koreň 27 je 3, alebo
\ sqrt [3] {27} = 3
Symbol „∛“ predstavuje kockový koreň čísla, ktoré nasleduje po ňom. Korene sa niekedy vyjadrujú aj ako zlomkové sily, takže
\ sqrt {x} = x ^ {1/2} \ text {a} \ sqrt [3] {x} = x ^ {1/3}
Zjednodušenie štvorcových koreňov
Jednou z najnáročnejších úloh, ktoré možno budete musieť s druhou odmocninou vykonať, je zjednodušenie veľkých odmocnin, pri riešení týchto otázok však musíte dodržať niekoľko jednoduchých pravidiel. Druhé odmocniny môžete faktorovať rovnakým spôsobom ako pri obyčajných číslach. Takže napríklad 6 = 2 × 3, takže
\ sqrt {6} = \ sqrt {2} × \ sqrt {3}
Zjednodušenie väčších koreňov znamená postupovať faktorizáciu krok za krokom a pamätať si na definíciu druhej odmocniny. Napríklad √132 je veľký koreň a môže byť ťažké pochopiť, čo robiť. Ľahko však vidíte, že je deliteľná dvoma, takže môžete písať
\ sqrt {132} = \ sqrt {2} \ sqrt {66}
Avšak 66 je tiež deliteľné 2, takže môžete napísať:
\ sqrt {2} \ sqrt {66} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {33}
V tomto prípade druhá odmocnina čísla vynásobená druhou druhou odmocninou dáva iba pôvodné číslo (z dôvodu definície druhej odmocniny), takže
\ sqrt {132} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {33} = 2 \ sqrt {33}
Stručne povedané, druhé odmocniny môžete zjednodušiť pomocou nasledujúcich pravidiel
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b} \\ \ sqrt {a} × \ sqrt {a} = a
Čo je to druhá odmocnina ...
Pomocou vyššie uvedených definícií a pravidiel nájdete druhé odmocniny väčšiny čísel. Tu je niekoľko príkladov, ktoré je potrebné zvážiť.
Druhá odmocnina z 8
Toto sa nedá nájsť priamo, pretože to nie je druhá odmocnina celého čísla. Používanie pravidiel na zjednodušenie však poskytuje:
\ sqrt {8} = \ sqrt {2} \ sqrt {4} = 2 \ sqrt {2}
Druhá odmocnina zo 4
Toto využíva jednoduchú druhú odmocninu 4, ktorá je √4 = 2. Problém je možné vyriešiť presne pomocou kalkulačky a √8 = 2,8284 ...
Druhá odmocnina z 12
Rovnakým spôsobom sa pokúste vypočítať druhú odmocninu čísla 12. Rozdeľte koreň na faktory a potom zistite, či ju môžete znova rozdeliť na faktory. Pokúste sa o to problém s praxou a potom sa pozrite na riešenie uvedené nižšie:
\ sqrt {12} = \ sqrt {2} \ sqrt {6} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {3} = 2 \ sqrt {3}
Tento zjednodušený výraz možno opäť použiť podľa potreby pri problémoch alebo ho vypočítať presne pomocou kalkulačky. Ukazuje to kalkulačka
\ sqrt {12} = 2 \ sqrt {3} = 3,4641….
Druhá odmocnina z 20
Druhá odmocnina z 20 sa dá nájsť rovnakým spôsobom:
\ sqrt {20} = \ sqrt {2} \ sqrt {10} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {5} = 2 \ sqrt {5} = 4,4721….
Druhá odmocnina čísla 32
Nakoniec sa rovnakým prístupom vyrovnajte s druhou odmocninou čísla 32:
\ sqrt {32} = \ sqrt {4} \ sqrt {8}
Tu si všimnite, že sme už vypočítali druhú odmocninu z 8 ako 2√2, a to √4 = 2, takže:
\ sqrt {32} = 2 × 2 \ sqrt {2} = 4 \ sqrt {2} = 5 657 ...
Druhá odmocnina záporného čísla
Aj keď definícia druhej odmocniny znamená, že záporné čísla by nemali mať druhú odmocninu (pretože akékoľvek číslo sa znásobilo sama osebe dáva vo výsledku kladné číslo), matematici sa s nimi stretli v rámci problémov v algebre a vymysleli Riešenie. „Pomyselné“ čísloisa používa na označenie „druhá odmocnina z mínus 1“ a akékoľvek ďalšie negatívne korene sa vyjadrujú ako násobkyi. Takže
\ sqrt {-9} = \ sqrt {9} × i = ± 3i
Tieto problémy sú náročnejšie, ale môžete sa ich naučiť vyriešiť na základe definícieia štandardné pravidlá pre korene.
Príklady otázok a odpovedí
Vyskúšajte svoje pochopenie druhej odmocniny podľa potreby zjednodušením a následným výpočtom nasledujúcich koreňov:
\ sqrt {50} \\ \ sqrt {36} \\ \ sqrt {70} \\ \ sqrt {24} \\ \ sqrt {27}
Skúste ich vyriešiť skôr, ako sa pozriete na odpovede nižšie:
\ sqrt {50} = \ sqrt {2} \ sqrt {25} = 5 \ sqrt {2} = 7,071 \\ \ sqrt {36} = 6 \\ \ sqrt {70} = \ sqrt {7} \ sqrt { 10} = \ sqrt {7} \ sqrt {2} \ sqrt {5} = 8,637 \\ \ sqrt {24} = \ sqrt {2} \ sqrt {12} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {6} = 2 \ sqrt {6} = 4,899 \\ \ sqrt {27 } = \ sqrt {3} \ sqrt {9} = 3 \ sqrt {3} = 5.196