Zamysleli ste sa niekedy nad tým, ako sú vedci schopní zistiť rýchlosť Zeme pri jej cestovaní okolo Slnka? Nerobia to meraním času potrebného na to, aby planéta prešla dvojicou referenčných bodov, pretože vo vesmíre také odkazy nie sú. V skutočnosti odvodzujú lineárnu rýchlosť Zeme od jej uhlovej rýchlosti pomocou jednoduchého vzorca, ktorý funguje pre akékoľvek teleso alebo bod v kruhovej rotácii okolo centrálneho bodu alebo osi.
Obdobie a frekvencia
Keď sa objekt otáča okolo centrálneho bodu, čas potrebný na dokončenie jednej revolúcie je známy akoobdobie (p) rotácie. Na druhej strane, počet otáčok, ktoré v danom časovom období, zvyčajne za sekundu, urobí, jefrekvencia (f). Ide o inverzné veličiny. Inými slovami:
p = \ frac {1} {f}
Vzorec uhlovej rýchlosti
Keď sa objekt pohybuje od bodu po kruhovej cesteAukázaťB, čiara od objektu k stredu kružnice sleduje oblúk na kružnici, pričom vymetá uhol v strede kružnice. Ak označíte dĺžku oblúkaABs písmenom „s„a vzdialenosť od objektu do stredu kruhu“r, „hodnota uhla (ø) zametené pri putovaní objektu zAdoBje daný
\ phi = \ frac {s} {r}
Všeobecne vypočítate priemernú uhlovú rýchlosť rotujúceho objektu (w) meraním času (t) trvá, kým čiara polomeru vymetie akýkoľvek uholøa pomocou nasledujúceho vzorca:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
øsa meria v radiánoch. Jeden radián sa rovná uhlu uhnutému po oblúkussa rovná polomerur. Je to asi 57,3 stupňa.
Keď objekt urobí úplnú revolúciu okolo kruhu, čiara polomeru vymetie uhol 2π radiánov alebo 360 stupňov. Tieto informácie môžete použiť na prevod otáčok za minútu na uhlovú rýchlosť a naopak. Musíte len zmerať frekvenciu v otáčkach za minútu. Prípadne môžete zmerať periódu, čo je čas (v minútach) pre jednu otáčku. Uhlová rýchlosť sa potom stane:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Vzorec lineárnej rýchlosti
Ak uvažujete o sérii bodov pozdĺž čiary polomeru pohybujúcich sa s uhlovou rýchlosťouw, každý z nich má inú lineárnu rýchlosť (v) v závislosti od jeho vzdialenosti r od stredu otáčania. Akorsa zväčšuje, tak sa aj zväčšujev. Vzťah je
v = wr
Pretože radiány sú bezrozmerné jednotky, dáva tento výraz lineárnu rýchlosť v jednotkách vzdialenosti v čase, ako by ste čakali. Ak ste zmerali frekvenciu otáčania, môžete priamo vypočítať lineárnu rýchlosť rotačného bodu. To je:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Aká rýchla je Zem v pohybe?
Na výpočet rýchlosti Zeme v míľach za hodinu sú potrebné iba dve informácie. Jedným z nich je polomer obežnej dráhy Zeme. Podľa NASA je to 1,496 × 108 kilometrov alebo 93 miliónov míľ. Ďalšou skutočnosťou, ktorú potrebujete, je obdobie rotácie Zeme, ktoré je ľahké zistiť. Je to jeden rok, čo je 8760 hodín.
Zapojenie týchto čísel do výrazuv = (2π/p) × r vám hovorí, že lineárna rýchlosť Zeme pohybujúcej sa okolo Slnka je:
\ begin {zarovnané} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3,14} {8760 \; \ text {hodiny}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {míle} \\ & = 66 671 \ text {míle za hodinu} \ koniec {zarovnané}