Период синусоидальной функции2π, что означает, что значение функции одинаково каждые 2π единицы.
Синусоидальная функция, такая как косинус, тангенс, котангенс и многие другие тригонометрические функции, являетсяпериодическая функция, что означает, что он повторяет свои значения через равные промежутки времени или «периоды». В случае синусоидальной функции этот интервал равен 2π.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Период синусоиды равен 2π.
Например, sin (π) = 0. Если вы добавите 2π кИкс-значение, вы получите sin (π + 2π), который равен sin (3π). Как и sin (π), sin (3π) = 0. Каждый раз, когда вы добавляете или вычитаете 2π из нашегоИкс-значение, решение будет таким же.
Вы можете легко увидеть период на графике, как расстояние между «совпадающими» точками. Поскольку графику= грех (Икс) выглядит как один шаблон, повторяющийся снова и снова, вы также можете думать об этом как о расстоянии вдольИксось перед тем, как график начнет повторяться.
На единичной окружности 2π - это полный обход окружности. Любая величина, превышающая 2π радиан, означает, что вы продолжаете двигаться по кругу - это повторяющаяся природа. синусоидальной функции и еще один способ проиллюстрировать, что каждые 2π единицы значение функции будет одинаковым.
Изменение периода синусоидальной функции
Период основной синусоидальной функции
у = \ грех (х)
равно 2π, но еслиИксумножается на константу, которая может изменять значение периода.
ЕслиИксумножается на число больше 1, что «ускоряет» функцию, и период будет меньше. Функция не займет много времени, чтобы начать повторяться.
Например,
у = \ грех (2х)
удваивает «скорость» функции. Период равен всего π радиан.
Но еслиИксумножается на дробь от 0 до 1, что "замедляет" функцию, а период больше, потому что для повторения функции требуется больше времени.
Например,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
вдвое снижает "скорость" функции; требуется много времени (4π радиан), чтобы он завершил полный цикл и снова начал повторяться.
Найдите период синусоидальной функции
Скажем, вы хотите рассчитать период модифицированной синусоидальной функции, например
y = \ sin (2x) \ text {или} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
КоэффициентИксэто ключ; назовем этот коэффициентB.
Итак, если у вас есть уравнение в формеу= грех (Bx), тогда:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| B |}
Бары | | означает "абсолютное значение", поэтому, еслиB- отрицательное число, вы бы просто использовали положительную версию. ЕслиBбыло, например, −3, вы бы просто выбрали 3.
Эта формула работает, даже если у вас есть сложный вариант синусоидальной функции, например
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
КоэффициентИксэто все, что имеет значение для расчета периода, поэтому вам все равно нужно:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}
Найдите период любой триггерной функции
Чтобы найти период косинуса, тангенса и других триггерных функций, вы используете очень похожий процесс. Просто используйте стандартный период для конкретной функции, с которой вы работаете при расчетах.
Поскольку период косинуса равен 2π, то же самое, что и синус, формула для периода функции косинуса будет такой же, как и для синуса. Но для других триггерных функций с другим периодом, таких как тангенс или котангенс, мы сделаем небольшую корректировку. Например, период детской кроватки (Икс) равно π, поэтому формула для периодау= детская кроватка (3Икс) является:
\ text {Период} = \ frac {π} {| 3 |}
где мы используем π вместо 2π.
\ text {Период} = \ frac {π} {3}