Как написать уравнение круга в стандартной форме

Различные геометрические фигуры имеют свои собственные различные уравнения, которые помогают в построении графиков и решении. Уравнение круга может иметь общий или стандартный вид. В общем виде ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 уравнение круга больше подходит для дальнейших вычислений, а в его стандартная форма, (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, уравнение содержит легко идентифицируемые точки графика, такие как его центр и радиус. Если у вас есть координаты центра круга и длина радиуса или его уравнение в общем виде, у вас есть необходимые инструменты, чтобы написать уравнение круга в его стандартной форме, упрощая любое последующее построение графиков.

Вычтите постоянный член из обеих частей уравнения. Например, вычитание -12 из каждой части уравнения x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0 приводит к x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.

Найдите коэффициенты, связанные с одноуровневыми переменными x и y. В этом примере коэффициенты 4 и -6.

Уменьшите коэффициенты пополам, затем возведите половинки в квадрат. В этом примере половина 4 равна 2, а половина -6 равна -3. Квадрат 2 равен 4, а квадрат -3 равен 9.

Добавьте квадраты отдельно к обеим сторонам уравнения. В этом примере x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 становится x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, что также является x ^ 2 + 4x + 4 + у ^ 2 - 6у + 9 = 25.

Заключите в круглые скобки первые три и последние три члена. В этом примере уравнение принимает вид (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.

Перепишите выражения в круглых скобках как одноступенчатую переменную, добавленную к соответствующему коэффициенту половину из шага 3 и добавьте экспоненту 2 за каждой круглой скобкой, чтобы преобразовать уравнение в стандартное форма. Завершая этот пример, (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 становится (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, что также является (х + 2) ^ 2 + (у - 3) ^ 2 = 25.

  • Доля
instagram viewer