Многочлены - это любое конечное выражение, включающее переменные, коэффициенты и константы, связанные сложением, вычитанием и умножением. Переменная представляет собой символ, обычно обозначаемый «x», который варьируется в зависимости от того, каким вы хотите его значение. Кроме того, показатель степени переменной, которая всегда является «натуральным» числом, определяет степень / имя многочлена. Если старший показатель переменной равен 2, мы называем полином квадратичным. Если это 3, мы называем это кубическим. Полиномы решаются, когда вы устанавливаете их равными нулю и определяете, какое значение должна иметь переменная, чтобы удовлетворить уравнению.
Составьте уравнение так, чтобы все переменные и константы слева располагались в порядке убывания экспоненты, устанавливались равными нулю, и схожие члены объединялись. Например: Оригинал: 2x³ + x - 3x² = 1 - 4x² + 3x Все переменные и константы перемещаются влево: 2x³ - 3x² + 4x² + x - 3x - 1 = 0 Примечание: когда члены перемещаются с одной стороны уравнения - в данном случае с правой стороны на левую - их знаки меняются противоположный. Кроме того, члены теперь упорядочены по убыванию степени / экспоненты; мы просто должны сочетать одинаковые термины. Финал: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0
Если вы плохо разбираетесь в факторинге, переходите к шагу 4. В противном случае, если вы знаете, как учитывать фактор, вы можете сделать это на этом этапе. С кубическими многочленами обычно проводится групповое разложение. Обратите внимание: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x - 1) = 0 x² (2x + 1) - 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Решите каждый множитель: 2x + 1 = 0 становится 2x = -1, что становится x = -1/2 x - 1 = 0 становится x = 1 X + 1 = 0 становится x = -1 Решения: x = ± 1, -1/2 Эти значения x при подключении к исходному уравнению составляют уравнение правда; вот почему они называются решениями.
Пусть уравнение имеет вид ax³ + bx² + cx + d = 0. Рассматривая коэффициенты вашего уравнения, то есть числа перед каждой переменной, определите значения для a, b, c и d. Если у вас 2x³ + x² - 2x - 1 = 0, тогда a = 2, b = 1, c = -2 и d = -1.
Используйте этот сайт akiti.ca/Quad3Deg.html. Вставьте значения a, b, c и d, полученные на шаге 4, и нажмите «вычислить».
Интерпретируйте свой ответ правильно. Из-за ошибки округления, когда компьютер не может точно вычислить достаточное количество десятичных знаков для квадратных корней, ответы не будут идеальными. Следовательно, интерпретируйте 0,99999 как это есть на самом деле (цифра 1). Используя a = 2, b = 1, c = -2 и d = -1, программа возвращает x = -0,5, 0,99999998 и -1,000002, что соответствует ± 1 и -1/2. Точную кубическую формулу можно найти на сайте math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ Из-за ее сложности вам не следует пытаться использовать формулу самостоятельно; лучше освоить факторинг или использовать кубический решатель.
Вещи, которые вам понадобятся
- Калькулятор
- Бумага
- Письменная утварь
Советы
Вы также можете использовать синтетическое деление, чтобы разбить многочлены на более низкие степени. Однако большинство основных кубических многочленов, рассматриваемых в алгебре средней школы или колледжа, факторизуемы с использованием метода группировки.