Очень немногие люди обладают врожденной способностью легко решать математические задачи. Остальным иногда нужна помощь. Математика имеет большой словарный запас, который может сбивать с толку по мере того, как в ваш словарь добавляется все больше и больше слов. лексикон, особенно потому, что слова могут иметь разное значение в зависимости от отрасли математики учился. Пример такой путаницы существует в паре слов «ограниченный» и «неограниченный».
Основное использование слов «ограниченный» и «неограниченный» в математике происходит в терминах «ограниченная функция» и «неограниченная функция». Ограниченная функция - это функция, которая может содержаться прямыми линиями вдоль оси x на графике функция. Например, синусоидальные волны - это функции, которые считаются ограниченными. Тот, который не имеет максимального или минимального значения x, называется неограниченным. В терминах математического определения функция «f», определенная на множестве «X» с действительными / комплексными значениями, является ограниченной, если ее набор значений ограничен.
В функциональном анализе термины «ограниченный» и «неограниченный» используются по-другому. У вас могут быть ограниченные и неограниченные операторы. Эти операторы различны и часто несовместимы с определением ограниченных функций. Из энциклопедии математики Springer Online Reference Works неограниченный оператор - это «отображение A из множества M в топологическое векторное пространство X в топологическое векторное пространство Y такое, что существует ограниченное множество N ⊂ M, образ A (N) которого является неограниченным установлен в Y. "
Вы также можете иметь ограниченный и неограниченный набор чисел. Это определение намного проще, но по смыслу остается аналогичным двум предыдущим. Ограниченный набор - это набор чисел, имеющий верхнюю и нижнюю границы. Например, интервал [2,401) является ограниченным множеством, потому что он имеет конечное значение на обоих концах. Кроме того, у вас может быть ограниченный набор чисел, например: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, неограниченный набор будет иметь противоположные характеристики; его верхняя и / или нижняя границы не будут конечными.
В трех приведенных выше наиболее распространенных способах использования терминов «ограниченный» и «неограниченный» в математике: есть некоторые общие характеристики, которые можно использовать, если вы встретите этот термин в незнакомом параметр. Обычно и по определению ограниченные вещи не могут быть бесконечными. Ограниченное что-либо должно иметь возможность содержаться по некоторым параметрам. Неограниченный означает противоположное, что он не может содержаться без бесконечности максимума или минимума.