Полиномы представляют собой выражения, содержащие переменные и целые числа, использующие только арифметические операции и положительные целые показатели между ними. Все многочлены имеют факторизованную форму, в которой многочлен записывается как произведение его множителей. Все многочлены можно перемножить из факторизованной формы в нефакторную форму, используя ассоциативные, коммутативные и распределительные свойства арифметики и комбинируя подобные термины. Умножение и разложение на множители в полиномиальном выражении являются обратной операцией. То есть одна операция «отменяет» другую.
Умножайте полиномиальное выражение, используя свойство распределения, пока каждый член одного полинома не умножается на каждый член другого полинома. Например, умножьте многочлены x + 5 и x - 7, умножив каждый член на любой другой член, как показано ниже:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Комбинируйте похожие термины, чтобы упростить выражение. Например, чтобы просто выразить x ^ 2 - 7x + 5x - 35, добавьте члены x ^ 2 к любым другим членам x ^ 2, проделав то же самое для членов x и постоянных членов. Упрощая, приведенное выше выражение становится x ^ 2 - 2x - 35.
Разложите выражение на множители, определив сначала наибольший общий делитель многочлена. Например, для выражения x ^ 2 - 2x - 35 не существует наибольшего общего множителя, поэтому разложение на множители необходимо выполнить, предварительно установив произведение двух терминов, например: () ().
Найдите первые члены в факторах. Например, в выражении x ^ 2 - 2x - 35 есть член x ^ 2, поэтому факторизованный член становится (x) (x), поскольку это требуется для получения члена x ^ 2 при умножении.
Найдите последние члены в факторах. Например, чтобы получить окончательные члены для выражения x ^ 2 - 2x - 35, необходимо число, произведение которого равно -35, а сумма равна -2. Методом проб и ошибок с множителем -35 можно определить, что числа -7 и 5 соответствуют этому условию. Коэффициент становится: (x - 7) (x + 5). Умножение этой факторизованной формы дает исходный многочлен.