Как вычислить среднее значение и дисперсию для биномиального распределения

Если вы бросаете кубик 100 раз и подсчитываете, сколько раз вы бросаете пять, вы проводите биномиальный эксперимент: вы повторяете бросок кубика 100 раз, называемый «n»; есть только два результата: либо вы выбрасываете пятерку, либо нет; и вероятность того, что вы выбросите пятерку, называется «P», точно такая же каждый раз, когда вы бросаете. Результат эксперимента называется биномиальным распределением. Среднее значение говорит вам, сколько пятерок вы можете ожидать, а дисперсия поможет вам определить, насколько ваши фактические результаты могут отличаться от ожидаемых.

Предположим, у вас есть три зеленых шарика и один красный шарик в миске. В своем эксперименте вы выбираете шарик и записываете «успех», если он красный, или «неудача», если он зеленый, а затем кладете шарик на место и снова выбираете. Вероятность успеха - при выборе красного шарика - одна из четырех, или 1/4, что составляет 0,25. Если вы проведете эксперимент 100 раз, вы ожидаете, что будете рисовать красный шарик четверть времени, или в общей сложности 25 раз. Это среднее значение биномиального распределения, которое определяется как количество испытаний, 100, умноженное на вероятность успеха для каждого испытания, 0,25 или 100 умноженное на 0,25, что равно 25.

Когда вы выбираете 100 шариков, вы не всегда выбираете ровно 25 красных шариков; ваши фактические результаты будут отличаться. Если вероятность успеха «p» равна 1/4 или 0,25, это означает, что вероятность неудачи составляет 3/4 или 0,75, что соответствует «(1 - p)». В Дисперсия определяется как количество попыток, умноженное на «p» раз «(1-p)». Для эксперимента с мрамором дисперсия составляет 100 умножить на 0,25 умножить на 0,75, или 18,75.

Поскольку дисперсия выражается в квадратных единицах, это не так интуитивно понятно, как среднее значение. Однако если вы извлечете квадратный корень из дисперсии, называемый стандартным отклонением, он подскажет, насколько в среднем вы можете ожидать, что ваши фактические результаты будут отличаться. Квадратный корень из 18,75 равен 4,33, что означает, что вы можете ожидать, что количество красных шариков будет от 21 (25 минус 4) до 29 (25 плюс 4) для каждых 100 вариантов выбора.