Как определить, параллельны ли линии, перпендикулярны или нет

Каждая прямая линия имеет определенное линейное уравнение, которое можно привести к стандартной форме y = mx + b. В этом уравнении значение m равно наклону линии при нанесении на график. Значение константы b равно отрезку оси y, точке, в которой линия пересекает ось Y (вертикальную линию) своего графика. Наклоны линий, которые являются перпендикулярными или параллельными, имеют очень специфические отношения, поэтому, если вы приведете уравнения двух линий к их стандартной форме, геометрия их взаимосвязи станет ясной.

Приведите два линейных уравнения к их стандартной форме, с одной только переменной y с одной стороны, переменной x и константой (если есть) с другой, а коэффициент при y равен 1. Например, для строки с уравнением 8x - 2y + 4 = 0 сначала добавьте 2y к обеим сторонам, чтобы получить 8x + 4 = 2y, затем разделите обе стороны на 2, чтобы получить 4x + 2 = y. В этом случае наклон линии равен 4 (он поднимается на 4 единицы на каждую 1 единицу в сторону), а точка пересечения равна 2 (она пересекает точку пересечения Y в точке 2).

instagram story viewer

Сравните наклоны двух линий на параллельность. Если уклоны идентичны, пока точки пересечения не равны, линии параллельны. Например, прямая с уравнением 4x - y + 7 = 0 параллельна 8x - 2y +4 = 0, а линия 2x - 3y - 3 = 0 не параллельна, потому что ее наклон равен 2/3 вместо 4.

Сравните два наклона на перпендикулярность. Перпендикулярные линии имеют наклон в противоположных направлениях, поэтому одна линия имеет положительный наклон, а другая - отрицательный. Чтобы две линии были перпендикулярными, наклон одной линии должен быть отрицательным, обратным другой: наклон второй линии должен быть равен -1, деленному на наклон первой линии. Например, линии с уклоном -2 и 1/2 перпендикулярны, потому что -2 - это отрицательная величина, обратная 1/2.

Советы

  • Если наклоны не являются ни одинаковыми, ни отрицательными, то линии пересекаются под некоторым углом, не равным 90 градусам.

    Если уклоны и пересечения равны, одна линия лежит поверх другой.

Предупреждения

  • Метод применим только для линейных уравнений.

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer