Биномом называется любое математическое выражение, состоящее только из двух членов, например «x + 5». Кубический бином - это бином, в котором один или оба члена равны что-то в третьей степени, например «x ^ 3 + 5» или «y ^ 3 + 27». (Обратите внимание, что 27 равно трем в третьей степени, или 3 ^ 3.) Когда задача состоит в том, чтобы «Упростить кубический (или кубический) бином», это обычно относится к одной из трех ситуаций: (1) весь биномиальный член помещается в куб, как в «(a + b) ^ 3» или «(a - б) ^ 3 ”; (2) каждый из членов двучлена строится отдельно, как в «a ^ 3 + b ^ 3» или «a ^ 3 - b ^ 3»; или (3) все другие ситуации, в которых член наивысшей степени бинома кубизируется. Существуют специальные формулы для обработки первых двух ситуаций и простой способ обработки третьей.
Определите, с каким из пяти основных видов кубического бинома вы работаете: (1) построение куба биномиальной суммы, например «(a + b) ^ 3»; (2) кубирование биномиальной разности, например «(a - b) ^ 3»; (3) биномиальная сумма кубов, например «a ^ 3 + b ^ 3»; (4) биномиальная разность кубов, например «a ^ 3 - b ^ 3»; или (5) любой другой бином, у которого наивысшая степень любого из двух членов равна 3.
При вычислении биномиальной суммы используйте следующее уравнение:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
При вычислении биномиальной разности используйте следующее уравнение:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
При работе с биномиальной суммой кубов используйте следующее уравнение:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
При работе с биномиальной разностью кубов используйте следующее уравнение:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
При работе с любым другим кубическим биномом, за одним исключением, бином не подлежит дальнейшему упрощению. Исключение составляют ситуации, когда оба члена бинома включают одну и ту же переменную, например «x ^ 3 + x» или «x ^ 3 - x ^ 2». В таких случаях вы можете вычесть термин с наименьшей мощностью. Например:
х ^ 3 + х = х (х ^ 2 + 1)
х ^ 3 - х ^ 2 = х ^ 2 (х - 1).