Когда вы начинаете изучать алгебру, знак равенства буквально означает, что эти две вещи равны друг другу. Например, 3 = 3, 5 = 3 + 2, яблоко = яблоко, груша = груша и т. Д., Которые являются примерами уравнений. Для сравнения, неравенство дает вам две части информации: во-первых, сравниваемые вещинетравны или, по крайней мере, не всегда равны; во-вторых, в чем они неравны.
Как написать неравенство
Неравенство записывается точно так же, как и уравнение, за исключением того, что вместо знака равенства используется один из знаков неравенства. Они ">" a.k.a. "больше", " и а такженеравный.
Как вы изобразите неравенство
Визуальное представление неравенства, то есть график, - это еще один способ визуализировать, что на самом деле означает неравенство. Графическое изображение неравенств - это тоже то, что вас попросят сделать на уроках математики. Представьте себе следующее уравнение:
х = у
Если бы вы изобразили это на графике, это была бы диагональная линия, проходящая прямо через начало координат, под углом вверх и вправо с наклоном 1 или, если хотите, 1/1. Все возможные решения уравнения лежат на этой линии, и только на этой линии.
Но что, если бы вместо уравнения у вас было неравенство
х ≤ у
Этот конкретный символ неравенства будет читаться как «меньше или равно» и говорит вам, чтоИкс = уявляется возможным решением, наряду с любой комбинацией, гдеИксменьше чему.
Итак, линия, представляющаяИкс = уостается возможным решением, и вы будете рисовать его как обычно. Но вы также должны заштриховать область слева от линии, потому что любое значение, гдеИксменьше чемутакже входит в ваши решения.
Если вместоИкс ≤ уу вас было строгое неравенствоИкс < у, вы бы изобразили его точно так же, какИкс ≤ у,кроме того, потому чтоИкс = убольше не вариант, вы бы не нарисовали эту линию твердо. Вместо этого вы бы нарисовалиИкс = упунктирной или ломаной линией, показывая, что, хотя это не часть набора решений, это все еще граница между действительным набором решений (в данном случае слева от вашей строки) и нерешениями на другой стороне линия.
Как вы разрешаете неравенство
По большей части решение неравенств работает точно так же, как решение уравнений. Например, если вы столкнулись с простым уравнением
2x = 6
вы должны разделить обе стороны на 2, чтобы прийти к ответуИкс = 3.
Вы бы поступили так же, если бы вместо этого столкнулись с теми же числами, что и неравенство: скажем, 2Икс≥ 6. Вы разделите обе стороны на 2 и придете к решениюИкс≥ 3 или, чтобы написать на простом английском,Икспредставляет все числа больше или равные 3.
Вы также можете складывать и вычитать числа с обеих сторон неравенства, как и в случае с уравнениями, или делить на одно и то же число с обеих сторон.
Когда обращать внимание на знак неравенства
Но есть одно примечательное исключение, которого следует остерегаться: если вы умножите или разделите обе стороны неравенства на отрицательное число, вам придется изменить направление знака неравенства. Например, рассмотрим неравенство -4у > 24.
Изолироватьу, вам нужно разделить обе стороны на -4. Это ваш спусковой крючок для переключения направления знака неравенства. Итак, после разделения у вас есть:
у
Проверка неравенств
Обратите внимание, что набор решений только что приведенного неравенства включает −7, −8, −7,5, −9,23 и бесконечное количество других решений, которые меньше −6, но не −6, потому что знак неравенства не имеет дополнительной черты для «или равно». Поэтому, чтобы проверить свою работу, убедитесь, что вы подставили значения из своего решения. набор.
Если вы подставите −6 в исходное неравенство, вы получите −4 × −6> 24 или 24> 24, что не имеет смысла. И не должно, поскольку −6 не входит в набор решений. Но если бы вы начали заменять значения, которыенаходятсявключены в набор решений, например -7, вы получите правильные результаты. Например:
-4 × -7 > 24
что упрощает:
28 > 24
что является допустимым результатом.