Стандартная форма квадратного уравнения - y = ax ^ 2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, а y и x - переменные. Квадратное уравнение легче решить, если оно имеет стандартную форму, потому что вы вычисляете решение с помощью a, b и c. Однако, если вам нужно построить график квадратичной функции или параболы, процесс упрощается, если уравнение имеет форму вершины. Вершинная форма квадратного уравнения - y = m (x-h) ^ 2 + k, где m представляет наклон прямой, а h и k - любые точки на прямой.
Факторный коэффициент
Разложите на множители коэффициент a из первых двух членов уравнения стандартной формы и поместите его вне скобок. Факторизация квадратных уравнений стандартной формы включает нахождение пары чисел, которые в сумме дают b и умножаются на ac. Например, если вы конвертируете 2x ^ 2 - 28x + 10 в форму вершины, вам сначала нужно написать 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.
Коэффициент деления
Затем разделите коэффициент при x в скобках на два. Используйте свойство квадратного корня, чтобы возвести это число в квадрат. Использование этого метода свойств квадратного корня помогает найти решение квадратного уравнения путем извлечения квадратных корней из обеих сторон. В этом примере коэффициент перед x в скобках равен -14.
Уравнение баланса
Сложите число в скобках, а затем, чтобы сбалансировать уравнение, умножьте его на коэффициент вне скобок и вычтите это число из всего квадратного уравнения. Например, 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 превращается в 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, поскольку 49 * 2 = 98. Упростите уравнение, объединив термины в конце. Например, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, так как 10 - 98 = -88.
Конвертировать термины
Наконец, преобразуйте члены в круглых скобках в квадрат формы (x - h) ^ 2. Значение h равно половине коэффициента при члене x. Например, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 превращается в 2 (x - 7) ^ 2 - 88. Квадратное уравнение теперь имеет вершинную форму. Графическое изображение параболы в форме вершины требует использования симметричных свойств функции, сначала выбирая значение в левой части и находя переменную y. Затем вы можете построить точки данных, чтобы построить параболу.