Нахождение общего решения между двумя или, реже, большим числом уравнений - фундаментальный навык в алгебре колледжа. Иногда студент-математик сталкивается с двумя или более уравнениями. В алгебре колледжа эти уравнения имеют две переменные: x и y. Оба имеют неизвестное значение, что означает, что в обоих уравнениях x обозначает одно число, а y обозначает другое. Эти два уравнения пересекаются в одной точке, где x и y имеют одинаковые значения для обоих. Нахождение этих значений (x, y) и есть определение общего решения.
Самый простой способ понять эту концепцию - использовать, например, уравнения y = 2x и y = 3x + 1. Независимо, каждое из этих двух уравнений имеет диапазон значений, причем значение y изменяется в зависимости от того, какое значение x вы подставляете в уравнение. Однако вместе эти два уравнения имеют одно общее решение. Имея два уравнения, вы можете использовать их и переменные внутри них, чтобы выяснить, где встречаются эти два уравнения.
Первый способ найти значения x и y - это построить график двух уравнений, что означает, что сначала вы найдете точки графика. Это влечет за собой подключение различных значений x и определение значения y. Например, когда вы подставляете значения 0,1,2,3 в каждое уравнение и находите значения y для обоих, вы получаете результаты 0,2,4,6 для первого уравнения и 1,4,7,10 для второй. Объедините каждый из них с координатами x, которые всегда идут первыми в точках графика, чтобы получить (0,0), (1,2), (2,4) и (3,6) для первого уравнения. Второй дает координаты (0,1), (1,4), (2,7) и (3,10). Вы увидите решение (-1, -2).
Используйте график с осями x и y. Чтобы построить каждую точку в первом уравнении, найдите значения x и y каждой координаты и отметьте там точку. Это означает подсчет по горизонтали количества каждого значения x и по вертикали количества каждого значения y. Когда у вас есть четыре точки на графике для первого уравнения, проведите между ними линию. Проделайте то же самое со вторым уравнением, затем проведите линию между ними. Пересечение - общее решение. Однако иногда это не самый элегантный результат.
Вместо этого вы можете решить алгебраически, подставив значение x вместо y. Поскольку y = 2x, вы можете подставить вместо него 2x во втором уравнении. Тогда у вас есть уравнение 2x = 3x + 1. Это становится -x = 1, что означает x = -1. Когда вы вставляете это в более простое уравнение, это означает, что y = 2 (-1) или y = -2.